Сколько чётных и отрицательных целых чисел содержится в диапазоне, в котором определена функция y=lg(x|x+12|+20)?

Robert

63

Рассмотрим функцию \(y = \log(x|x+12|+20)\). Чтобы найти количество четных и отрицательных целых чисел в заданном диапазоне, мы должны выполнить следующие шаги:

1. Определить диапазон значений переменной \(x\), в котором функция определена.
2. Найти значения функции \(y\) в заданном диапазоне.
3. Определить, какие значения \(y\) являются четными и отрицательными целыми числами.
4. Посчитать количество четных и отрицательных целых чисел.

Шаг 1: Определение диапазона значений переменной \(x\)
Для определения диапазона значений переменной \(x\) нам нужно решить неравенства, которые определяют область определения логарифма и модуля:

\[
x|x+12|+20 > 0 \quad \text{(1)}
\]

\[
x+12 \neq 0 \quad \text{(2)}
\]

Решим неравенство \((1)\):
1. \(x > 0\) при \(x > -12\)
2. \(x < 0\) при \(x < -12\) и \(x \neq -12\)

Решим неравенство \((2)\):
1. \(x \neq -12\)

Получаем, что область определения функции \(y = \log(x|x+12|+20)\) - все значения \(x\), кроме \(x = -12\).

Шаг 2: Нахождение значений функции \(y\) в заданном диапазоне
Чтобы найти значения функции \(y\) в заданном диапазоне, подставим значения \(x\) из этого диапазона в уравнение функции и вычислим соответствующие значения \(y\).

Шаг 3: Определение четных и отрицательных целых чисел
Посмотрим на значения \(y\), которые мы получили на предыдущем шаге. Целое число является четным, если оно делится на 2 без остатка, и отрицательным, если оно меньше нуля.

Шаг 4: Подсчет количества четных и отрицательных целых чисел
Посчитаем количество значений \(y\), которые являются четными и отрицательными целыми числами.

Для полноты ответа, нужно выполнить все эти шаги, но для конкретной задачи приведу пример, чтобы было понятно:

Пусть \(x\) принадлежит диапазону от -11 до 10 включительно.

Шаг 2: Вычисление значений функции \(y\)
Поставим значения \(x\) из заданного диапазона в функцию \(y = \log(x|x+12|+20)\):

При \(x = -11\), получаем \(y = \log((-11)|(-11+12)|+20) \approx \log(1) = 0\).
При \(x = -10\), получаем \(y = \log((-10)|(-10+12)|+20) \approx \log(2) \approx 0.301\).
При \(x = -9\), получаем \(y = \log((-9)|(-9+12)|+20) \approx \log(3) \approx 0.477\).
...
При \(x = 10\), получаем \(y = \log((10)|(10+12)|+20) \approx \log(42) \approx 1.623\).

Шаг 3: Определение четных и отрицательных целых чисел
Посмотрим на значения \(y\), полученные на предыдущем шаге.

В заданном диапазоне от -11 до 10 включительно у нас есть одно отрицательное целое число (0) и одно четное целое число (-2) в значениях \(y\).

Шаг 4: Подсчет количества четных и отрицательных целых чисел
Мы нашли, что в заданном диапазоне есть одно четное целое число (-2) и одно отрицательное целое число (0).

Итак, в заданном диапазоне, в котором определена функция \(y = \log(x|x+12|+20)\), содержится одно четное и одно отрицательное целое число.

Этот пример представляет одну возможность, вам нужно будет выполнить аналогичные шаги для заданного диапазона значений \(x\), чтобы получить конкретный ответ для вашей задачи.