Сколько четырехзначных чисел-палиндромов существует в десятичной системе счисления, где отсутствуют нечетные цифры

Лунный_Свет_613

29

Для решения данной задачи нам необходимо понять, что такое палиндром и определить условия, которым должно удовлетворять искомое число.

Палиндром - это число, которое читается одинаково как слева направо, так и справа налево. В нашем случае, палиндром будет иметь вид ABBA, где A и B - различные четные цифры. Важно отметить, что палиндромы с нулем в середине не удовлетворяют условиям задачи, так как ноль - нечетная цифра. Поэтому, максимальная длина палиндрома будет составлять 4 цифры.

Также задано условие, что в числе не должно быть нечетных цифр. Это значит, что варианты для A и B ограничены следующими четными цифрами: 0, 2, 4, 6, 8.

Условие "каждая цифра в числе появляется не более двух раз" означает, что А и B не могут повторяться более двух раз. Таким образом, для первой позиции есть 5 вариантов (0, 2, 4, 6, 8), для второй позиции также 5 вариантов, для третьей и четвертой позиции - 4 варианта.

Теперь мы можем приступить к подсчету количества четырехзначных чисел-палиндромов. Перемножим количество вариантов для каждой позиции:

5 * 5 * 4 * 4 = 400

Таким образом, в десятичной системе счисления существует 400 четырехзначных чисел-палиндромов, где отсутствуют нечетные цифры и каждая цифра в числе появляется не более двух раз.

Надеюсь, что ответ был исчерпывающим и понятным для вас!