Сколько четырехзначных чисел, состоящих только из четных цифр, существует? И сколько четырехзначных чисел существует
Сколько четырехзначных чисел, состоящих только из четных цифр, существует? И сколько четырехзначных чисел существует, в которых хотя бы одна цифра является четной?
Margarita 46
Давайте решим эту задачу пошагово.1. Чтобы определить количество четырехзначных чисел, состоящих только из четных цифр, нужно рассмотреть каждую позицию числа отдельно.
2. Первая позиция числа, находящаяся слева, может быть заполнена только одной из следующих цифр: 2, 4, 6 или 8. Всего возможно 4 варианта.
3. Аналогично, для второй, третьей и четвертой позиций мы также имеем по 4 возможных варианта для каждой из них.
4. Поскольку каждая позиция заполняется независимо от остальных, мы можем использовать правило умножения для определения общего количества таких чисел.
5. Применяя правило умножения, мы умножаем количество вариантов для каждой позиции: 4 * 4 * 4 * 4 = 256.
Таким образом, количество четырехзначных чисел, состоящих только из четных цифр, равно 256.
Теперь перейдем ко второй части задачи: сколько четырехзначных чисел существует, в которых хотя бы одна цифра является четной.
Чтобы решить эту задачу, мы можем посчитать, сколько всего есть четырехзначных чисел и вычесть количество чисел, все цифры которых нечетные.
1. Общее количество четырехзначных чисел можно вычислить, учитывая, что первая цифра может быть любой цифрой от 1 до 9, а остальные три цифры могут быть любыми цифрами от 0 до 9.
2. Таким образом, для первой позиции у нас есть 9 вариантов, и для каждой из оставшихся позиций у нас есть 10 вариантов. Применяя правило умножения, мы можем найти общее количество четырехзначных чисел: 9 * 10 * 10 * 10 = 9000.
3. Чтобы определить количество чисел, все цифры которых нечетные, поступим так: для каждой позиции мы имеем 5 вариантов (1, 3, 5, 7, 9).
4. Применяя правило умножения, мы умножаем количество вариантов для каждой позиции: 5 * 5 * 5 * 5 = 625.
5. Наконец, вычтем количество чисел, все цифры которых нечетные, из общего количества четырехзначных чисел: 9000 - 625 = 8375.
Таким образом, количество четырехзначных чисел, в которых хотя бы одна цифра является четной, равно 8375.