Сколько клетчатых прямоугольников на изображении имеют ровно одну серую клетку? На изображении находится 42 серые

Пламенный_Капитан_7674

29

Для решения данной задачи, давайте разберемся пошагово.

Шаг 1: Постановка задачи и обозначения
У нас есть изображение с клетчатым полем. Нам нужно определить, сколько прямоугольников на этом поле имеют ровно одну серую клетку.

Пусть размер поля составляет m строк и n столбцов.

Обозначим с помощью a количество прямоугольников, в которых серая клетка является верхним левым углом.
Обозначим с помощью b количество прямоугольников, в которых серая клетка является нижним правым углом.

Будем считать, что каждая вертикальная и горизонтальная линии на поле состоит из клеток. Таким образом, поле имеет (m+1) вертикальную линию и (n+1) горизонтальную линию.

Шаг 2: Подсчет прямоугольников
Прямоугольники, в которых серая клетка является верхним левым углом (a):
По одному способу можно выбрать любую серую клетку из наших 42 клеток.
Таким образом, a = 42.

Прямоугольники, в которых серая клетка является нижним правым углом (b):
Чтобы определить, сколько существует прямоугольников с серой клеткой в позиции нижнего правого угла, необходимо рассмотреть каждую вертикальную и горизонтальную линии.
В каждой вертикальной линии есть (m - 1) возможных клеток, где клетка нижнего правого угла может находиться.
В каждой горизонтальной линии есть (n - 1) возможных клеток.
Следовательно, общее количество прямоугольников с серой клеткой в позиции нижнего правого угла (b) равно (m - 1) * (n - 1).

Шаг 3: Определение итогового количества прямоугольников
Итоговое количество прямоугольников, в которых серая клетка является ровно одним углом (a + b):
a + b = 42 + (m - 1) * (n - 1).

Таким образом, мы можем определить количество клетчатых прямоугольников на изображении, имеющих ровно одну серую клетку, используя формулу a + b = 42 + (m - 1) * (n - 1).