Сколько чисел изначально было на доске, если Полина прибавила к некоторым 1, к некоторым -12 и к некоторым -123

Сквозь_Космос

36

Чтобы решить эту задачу, нужно внимательно анализировать информацию и использовать логику. Давайте разберемся пошагово.

1. Пусть исходно на доске было \( n \) чисел.
2. Полина прибавила 1 к некоторым числам. Пусть количество таких чисел будет \( a \).
3. Полина прибавила -12 к некоторым числам. Пусть количество таких чисел будет \( b \).
4. Полина прибавила -123 к некоторым числам. Пусть количество таких чисел будет \( c \).

Теперь нам нужно выяснить, сколько уникальных чисел могло появиться среди новых чисел.

1. Если мы прибавили 1 к числу, оно становится больше, поэтому все числа, которым прибавили 1, будут уникальными.
2. Если мы прибавили -12 к числу, оно становится меньше, поэтому только числа, которые изначально были больше, чем 12, могут стать повторяющимися.
3. Если мы прибавили -123 к числу, оно становится еще меньше, поэтому только числа, которые изначально были больше, чем 123, могут стать повторяющимися.

Теперь рассмотрим все возможные случаи.

- Если \( a = b = c = 0 \), то все числа остаются неизменными, и количество уникальных чисел не изменяется.
- Если \( a > 0 \), то количество уникальных чисел увеличивается на \( a \).
- Если \( b > 0 \), то количество уникальных чисел уменьшается только на те числа, которые были больше 12. Если изначально на доске были только числа от 1 до 12, то количество уникальных чисел не изменяется.
- Если \( c > 0 \), то количество уникальных чисел уменьшается только на те числа, которые были больше 123. Если изначально на доске были только числа от 1 до 123, то количество уникальных чисел не изменяется.

Таким образом, минимальное количество уникальных чисел, которое могло появиться среди новых чисел, будет зависеть от значений \( a \), \( b \) и \( c \) и изначального количества чисел на доске.

Очень важно учитывать, что в условии задачи не указано ограничение на диапазон чисел на доске, поэтому точного числа назвать невозможно. Но мы можем рассмотреть несколько возможных сценариев:

1. Если на доске изначально были числа от 1 до 10, то добавление единиц и отрицательных чисел не повлияет на количество уникальных чисел.
2. Если на доске изначально были числа от 1 до 100, то добавление единиц и чисел от -12 до -100 может привести к появлению повторяющихся чисел.
3. Если на доске изначально были числа от 1 до 1000, то добавление единиц и чисел от -12 до -1000 может привести к появлению повторяющихся чисел.

И так далее, в зависимости от диапазона изначальных чисел на доске.

В итоге, чтобы точно ответить на вопрос о минимальном количестве уникальных чисел, нам нужны уточняющие данные о диапазоне изначальных чисел на доске.