Сколько чисел в диапазоне от 1 до 500 (включительно) можно представить в виде [2x] + [4x] + [6x] + [8x] при условии

Tainstvennyy_Orakul

5

Для решения этой задачи, нам нужно выяснить, сколько чисел в диапазоне от 1 до 500 можно представить в виде [2x] + [4x] + [6x] + [8x], где x является положительным числом, а [a] обозначает целую часть числа a.

Давайте разберемся с каждым слагаемым по отдельности:

Сначала рассмотрим [2x]. Числа, которые будут участвовать в этом слагаемом, должны быть вида 2x, где x - положительное число. Первым числом, удовлетворяющим этому условию, является 2. Последнее число, удовлетворяющее условию, можно найти, подставив максимальное возможное значение для x в формулу и округлив результат вниз:

\([2x] \leq 500 \\
2x \leq 500 \\
x \leq \dfrac{500}{2} \\
x \leq 250\)

Таким образом, мы можем представить [2x] для значений x от 1 до 250.

Затем рассмотрим [4x]. Точно так же, числа, которые будут участвовать в этом слагаемом, должны быть вида 4x, где x - положительное число. Первое число, удовлетворяющее этому условию, - это 4. Последнее число, удовлетворяющее условию, можно найти аналогичным образом:

\([4x] \leq 500 \\
4x \leq 500 \\
x \leq \dfrac{500}{4} \\
x \leq 125\)

Мы можем представить [4x] для значений x от 1 до 125.

Аналогичные шаги можно проделать для [6x] и [8x]. Получим:

\[x \leq \dfrac{500}{6} \Rightarrow x \leq 83\]
\[x \leq \dfrac{500}{8} \Rightarrow x \leq 62.5\]

Однако, по условию задачи, x должно быть положительным числом. Таким образом, мы можем представить [6x] для значений x от 1 до 83, а [8x] для значений x от 1 до 62.

Теперь, чтобы найти общее количество чисел, которые можно представить в виде [2x] + [4x] + [6x] + [8x], нам нужно найти пересечение этих интервалов.

Максимальное значение, которое может принять x, чтобы одновременно удовлетворять всем условиям, это самое маленькое значение из всех четырех интервалов, а именно, x = 62.

Таким образом, количество чисел, которые можно представить в указанной форме, составляет 62.

Надеюсь, это решение будет полезным и понятным для вас! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать!