Входит ли число -62 в арифметическую прогрессию, первый член которой равен 23 и пятый равен 3? Если да, то каков номер

Letuchiy_Volk

53

Для решения этой задачи, нам сначала нужно определить формулу для n-ного члена арифметической прогрессии. Обозначим первый член как \(a_1\), разность прогрессии как \(d\), а n-й член как \(a_n\).

Формула для n-ного члена арифметической прогрессии:

\[a_n = a_1 + (n-1)d\]

Зная, что первый член равен 23 и пятый член равен 3, мы можем подставить эти значения в формулу:

\[3 = 23 + (5-1)d\]

Теперь решим уравнение относительно d:

\[3 = 23 + 4d\]

Вычтем 23 из обеих сторон:

\[-20 = 4d\]

Разделим обе стороны на 4:

\[-5 = d\]

Таким образом, разность прогрессии равна -5.

Теперь, чтобы определить, входит ли число -62 в эту арифметическую прогрессию, мы можем подставить его в формулу и проверить, существует ли такое n, что \(a_n = -62\):

\[-62 = 23 + (n-1)(-5)\]

Раскроем скобки:

\[-62 = 23 - 5n + 5\]

Упростим:

\[-62 = 28 - 5n\]

Вычтем 28 из обеих сторон:

\[-90 = -5n\]

Разделим обе стороны на -5:

\[18 = n\]

Таким образом, число -62 входит в данную арифметическую прогрессию и его номер (позиция) равен 18.

Ответ: Число -62 входит в арифметическую прогрессию, и его позиция равна 18.