Сколько чисел в последовательности (xn) находятся между x78 и x234?

Пламенный_Капитан_7345

28

Чтобы найти количество чисел в последовательности \((x_n)\), которые находятся между \(x_{78}\) и \(x_{234}\), нам нужно определить разницу между их индексами и вычислить эту разницу \(N\).

Для этого мы можем использовать формулу для общего члена арифметической прогрессии:

\[x_n = a + (n-1)d\]

Где:
- \(x_n\) - \(n\)-й член последовательности
- \(a\) - первый член последовательности
- \(d\) - разность между соседними членами последовательности
- \(n\) - индекс члена последовательности

Чтобы найти разность между соседними членами последовательности \(d\), мы можем использовать формулу:

\[d = x_2 - x_1\]

Теперь, чтобы найти индексы для \(x_{78}\) и \(x_{234}\), мы можем воспользоваться обратной формулой для общего члена арифметической прогрессии:

\[n = \frac{{x_n - a}}{{d}} + 1\]

Теперь мы можем заметить, что индекс \(n\) равен разнице между индексами для \(x_{78}\) и \(x_{234}\):

\[N = n_{234} - n_{78} = \left( \frac{{x_{234} - a}}{{d}} + 1 \right) - \left( \frac{{x_{78} - a}}{{d}} + 1 \right)\]

Здесь \(n_{234}\) - индекс для \(x_{234}\), а \(n_{78}\) - индекс для \(x_{78}\).

Теперь, когда мы нашли формулу для разницы \(N\), мы можем вставить известные значения для \(x_{78}\), \(x_{234}\), и \(d\) и решить уравнение. Таким образом, мы найдем количество чисел в последовательности, которые находятся между \(x_{78}\) и \(x_{234}\).