Сколько чисел выписал Вася, которые возможны в остатке при делении простого числа, большего 29

Софья

57

Чтобы решить данную задачу, мы должны рассмотреть остатки при делении чисел на простое число, большее 29.

1. Сначала рассмотрим остатки при делении на число 30 (которое является следующим простым числом после 29). Вася может получить следующие остатки:

- Остаток 0: числа, кратные 30 (30, 60, 90, и так далее)
- Остаток 1: числа, имеющие вид 30n + 1 (31, 61, 91, и так далее)
- Остаток 2: числа, имеющие вид 30n + 2 (32, 62, 92, и так далее)
- Остаток 3: числа, имеющие вид 30n + 3 (33, 63, 93, и так далее)
- Остаток 4: числа, имеющие вид 30n + 4 (34, 64, 94, и так далее)
- Остаток 5: числа, имеющие вид 30n + 5 (35, 65, 95, и так далее)
- Остаток 6: числа, имеющие вид 30n + 6 (36, 66, 96, и так далее)
- Остаток 7: числа, имеющие вид 30n + 7 (37, 67, 97, и так далее)
- Остаток 8: числа, имеющие вид 30n + 8 (38, 68, 98, и так далее)
- Остаток 9: числа, имеющие вид 30n + 9 (39, 69, 99, и так далее)
- Остаток 10: числа, имеющие вид 30n + 10 (40, 70, 100, и так далее)
- Остаток 11: числа, имеющие вид 30n + 11 (41, 71, 101, и так далее)
- Остаток 12: числа, имеющие вид 30n + 12 (42, 72, 102, и так далее)
- Остаток 13: числа, имеющие вид 30n + 13 (43, 73, 103, и так далее)
- Остаток 14: числа, имеющие вид 30n + 14 (44, 74, 104, и так далее)
- Остаток 15: числа, имеющие вид 30n + 15 (45, 75, 105, и так далее)
- Остаток 16: числа, имеющие вид 30n + 16 (46, 76, 106, и так далее)
- Остаток 17: числа, имеющие вид 30n + 17 (47, 77, 107, и так далее)
- Остаток 18: числа, имеющие вид 30n + 18 (48, 78, 108, и так далее)
- Остаток 19: числа, имеющие вид 30n + 19 (49, 79, 109, и так далее)
- Остаток 20: числа, имеющие вид 30n + 20 (50, 80, 110, и так далее)
- Остаток 21: числа, имеющие вид 30n + 21 (51, 81, 111, и так далее)
- Остаток 22: числа, имеющие вид 30n + 22 (52, 82, 112, и так далее)
- Остаток 23: числа, имеющие вид 30n + 23 (53, 83, 113, и так далее)
- Остаток 24: числа, имеющие вид 30n + 24 (54, 84, 114, и так далее)
- Остаток 25: числа, имеющие вид 30n + 25 (55, 85, 115, и так далее)
- Остаток 26: числа, имеющие вид 30n + 26 (56, 86, 116, и так далее)
- Остаток 27: числа, имеющие вид 30n + 27 (57, 87, 117, и так далее)
- Остаток 28: числа, имеющие вид 30n + 28 (58, 88, 118, и так далее)
- Остаток 29: числа, имеющие вид 30n + 29 (59, 89, 119, и так далее)

2. Затем мы должны рассмотреть остатки при делении на числа, большие 30, которые являются простыми числами. Некоторые примеры таких чисел: 31, 37, 41, 43, 47, и так далее. Здесь мы также можем получить различные остатки, а именно:

- При делении на 31 можно получить остатки от 0 до 30.
- При делении на 37 можно получить остатки от 0 до 36.
- При делении на 41 можно получить остатки от 0 до 40.
- При делении на 43 можно получить остатки от 0 до 42.
- При делении на 47 можно получить остатки от 0 до 46.
- И так далее...

3. Продолжая этот процесс для остальных простых чисел, мы будем получать новые остатки при делении. Число возможных чисел, которые Вася может записать, возрастает по мере увеличения простого числа.

Таким образом, в общем случае невозможно указать точное количество чисел, которые Вася может записать, так как они будут бесконечными. Ответ зависит от остатков, которые Вася может получить при делении на каждое следующее простое число, большее 29.