Каким образом можно факторизовать многочлен 0,6(х – у)2 – 3,6(у – х) + 5,4?

Солнечный_Подрывник

54

Чтобы факторизовать многочлен \(0,6(x - y)^2 - 3,6(y - x) + 5,4\), нам нужно привести его к более простому виду. Давайте начнем пошагово:

1. Вынесем общий множитель. В данном случае общим множителем является 0,6. Применим его к каждому члену многочлена:

\[0,6(x - y)^2 - 3,6(y - x) + 5,4 = 0,6 \cdot (x - y)^2 - 0,6 \cdot 3,6 \cdot (y - x) + 0,6 \cdot 5,4\]

2. Разложим квадратное выражение \((x - y)^2\):

\[(x - y)^2 = (x - y)(x - y) = x^2 - 2xy + y^2\]

3. Раскроем скобки в третьем члене:

\[0,6 \cdot (x - y)^2 - 0,6 \cdot 3,6 \cdot (y - x) + 0,6 \cdot 5,4 = 0,6(x^2 - 2xy + y^2) - 0,6 \cdot 3,6 \cdot (y - x) + 0,6 \cdot 5,4\]

4. Упростим многочлен, умножив каждый член на 0,6:

\[0,6(x^2 - 2xy + y^2) - 0,6 \cdot 3,6 \cdot (y - x) + 0,6 \cdot 5,4 = 0,6x^2 - 1,2xy + 0,6y^2 - 2,16(y - x) + 3,24\]

5. Раскроем скобки во втором члене:

\[-2,16(y - x) = -2,16 \cdot y + 2,16 \cdot x\]

6. Упростим выражение:

\[0,6x^2 - 1,2xy + 0,6y^2 - 2,16(y - x) + 3,24 = 0,6x^2 - 1,2xy + 0,6y^2 - 2,16y + 2,16x + 3,24\]

7. Упорядочим многочлен в порядке убывания степеней переменных:

\[0,6x^2 - 1,2xy + 0,6y^2 - 2,16y + 2,16x + 3,24 = 0,6x^2 + 2,16x - 1,2xy + 0,6y^2 - 2,16y + 3,24\]

Таким образом, многочлен \(0,6(x - y)^2 - 3,6(y - x) + 5,4\) может быть записан в виде:

\[0,6x^2 + 2,16x - 1,2xy + 0,6y^2 - 2,16y + 3,24\]

Надеюсь, что данный пошаговый процесс помог вам понять, как факторизовать данный многочлен. Если у вас возникли еще вопросы, не стесняйтесь задавать их! Я всегда готов помочь.