No2. (3б.) Решите систему уравнений. Два группы туристов посетили башни Темір Жолы , также известные как Голубые киты

Магический_Тролль

38

Давайте решим эту систему уравнений, чтобы определить скорость каждого лифта.

Пусть \(v_1\) - скорость первого лифта в м/с,
\(v_2\) - скорость второго лифта в м/с.

Из условия задачи, мы знаем, что первый лифт поднялся на нужный этаж на 0,3 минуты (или 18 секунд) раньше второго лифта, поэтому время подъема первого лифта на 27 этажей будет на 18 секунд больше, чем время подъема второго лифта.

Также известно, что для преодоления 120 метров им требуется время подъема на 27 этажей.

Давайте составим систему уравнений на основе этих условий:

\[
\begin{cases}
\dfrac{27}{v_1} = t_1 \\
\dfrac{27}{v_2} = t_2 \\
t_1 - t_2 = 18 \text{ сек} \\
120 = 27 \cdot h
\end{cases}
\]

где \(t_1\) - время подъема первым лифтом на 27 этажей,
\(t_2\) - время подъема вторым лифтом на 27 этажей,
\(h\) - высота 27х этажей, которая равна 120 метров.

Теперь решим эту систему уравнений.

Из третьего уравнения системы можно выразить \(t_2\) через \(t_1\):
\(t_2 = t_1 - 18\) (1)

Также, из четвертого уравнения системы можно выразить \(h\) через \(t_1\):
\(h = \dfrac{120}{27} = \dfrac{40}{9}\) метров (2)

Подставим (2) во второе уравнение системы:
\(\dfrac{27}{v_2} = \dfrac{40}{9}\)

Теперь выразим \(v_2\) через \(v_1\):

\(\dfrac{27v_2}{v_2} = \dfrac{27v_2}{\frac{40}{9}}\)

Упростим:

\(27v_2 = \dfrac{27 \cdot 9v_2}{40}\)

\(40 \cdot 27v_2 = 27 \cdot 9v_2\)

\(v_2 = \dfrac{40 \cdot 27}{9 \cdot 27}\)

\(v_2 = 40 \, \text{м/с}\)

Теперь, используя (1) и найденное значение \(v_2\), найдем \(v_1\):

\(t_2 = t_1 - 18\)

\(\dfrac{27}{v_2} = \dfrac{27}{v_1} - 18\)

Подставляем значение \(v_2 = 40\):

\(\dfrac{27}{40} = \dfrac{27}{v_1} - 18\)

Переносим все в левую часть:

\(\dfrac{27}{v_1} - \dfrac{27}{40} = 18\)

\(180v_1 - 27 \cdot 40 = 27 \cdot v_1\)

\(180v_1 - 1080 = 27v_1\)

\(180v_1 - 27v_1 = 1080\)

\(153v_1 = 1080\)

\(v_1 = \dfrac{1080}{153}\)

\(v_1 = 7,06 \, \text{м/с}\)

Итак, скорость первого лифта \(v_1\) равна 7,06 м/с, а скорость второго лифта \(v_2\) равна 40 м/с.

Теперь перейдем к второй части вашего вопроса: "Что произойдет завтра?".

На основе условия задачи, можно сделать вывод, что завтра ничего нового в системе лифтов не произойдет. Каждый лифт останется на своей планомерной скорости и будет продолжать свою работу, перевозя туристов на нужный этаж.

Надеюсь, это решение помогло вам понять систему уравнений и ответить на ваш вопрос. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.