Сколько чисел выписали на доске, которые являются трехзначными, делятся на 5, и которые имеют число сотен, большее

Искрящийся_Парень

57

Давайте решим данную задачу шаг за шагом.

Заметим, что трехзначные числа, делящиеся на 5, могут находиться в диапазоне от 100 до 999.

Для того чтобы число было трехзначным, первая цифра не должна быть равна нулю, поэтому первая цифра может быть 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 или 9.

Затем, чтобы число имело число сотен, большее числа десятков, и число десятков, большее числа единиц, у нас есть следующие условия:

1) Число сотен должно быть больше числа десятков.
2) Число десятков должно быть больше числа единиц.

Рассмотрим каждую цифру по отдельности.

1) Число сотен: У нас есть 9 возможных вариантов для цифры сотен (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9).

2) Число десятков: Каждая цифра сотен определяет ограничение на количество возможных вариантов для цифры десятков, так как она должна быть больше числа десятков. Например, если число сотен равно 1, то возможные варианты для числа десятков будут только 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Если число сотен равно 2, то возможные варианты для числа десятков будут только 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. И так далее.

3) Число единиц: Каждая цифра десятков также определяет ограничение на количество возможных вариантов для числа единиц, так как она должна быть больше числа единиц. Например, если число десятков равно 2, то возможные варианты для числа единиц будут только 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Если число десятков равно 3, то возможные варианты для числа единиц будут только 4, 5, 6, 7, 8 и 9. И так далее.

Теперь давайте подсчитаем количество чисел, удовлетворяющих заданным условиям.

1) Количество чисел, удовлетворяющих условию А:

Для каждой цифры сотен (9 вариантов) есть ограничение на количество вариантов для цифры десятков и для цифры единиц, поэтому для каждой цифры сотен, у нас есть 7 вариантов для цифры десятков и 7 вариантов для цифры единиц (так как нужно выбрать числа, большие выбранных цифр).

Таким образом, общее количество чисел, удовлетворяющих условию А, равно:

\(A = 9 \cdot 7 \cdot 7 = 441\).

2) Количество чисел, удовлетворяющих условию B:

Аналогично, для каждой цифры сотен (9 вариантов) есть ограничение на количество вариантов для цифры десятков и для цифры единиц, поэтому для каждой цифры сотен, у нас есть 1 вариант для цифры десятков и 1 вариант для цифры единиц (так как нужно выбрать числа, меньшие выбранных цифр).

Таким образом, общее количество чисел, удовлетворяющих условию B, равно:

\(B = 9 \cdot 1 \cdot 1 = 9\).

Теперь давайте проверим верность каждого утверждения поочередно:

1) \(A + B = 441 + 9 = 450\).

Данное утверждение не выполняется, так как \(A + B = 450\), а не 90.

2) \(A > 2B\).

Подставим значения \(A = 441\) и \(B = 9\) в данное неравенство:

\(441 > 2 \cdot 9\).

327 > 18.

Данное утверждение выполняется, так как \(441 > 18\).

3) \(A > B\).

Подставим значения \(A = 441\) и \(B = 9\) в данное неравенство:

\(441 > 9\).

Данное утверждение выполняется, так как \(441 > 9\).

4) \(A < 10\).

Данное утверждение не выполняется, так как \(A = 441\), что гораздо больше 10.

Таким образом, верными утверждениями являются только:

- \(A > 2B\)
- \(A > B\)

Надеюсь, данное объяснение поможет вам понять решение данной задачи. Если у вас возникнут еще вопросы - я всегда готов помочь!