Сколько цифр содержит двоичная запись числа 8 в степени 2341 минус 4 в степени 342, плюс 2 в степени 620?

Магнит_9342

59

Давайте посмотрим на каждое слагаемое в отдельности и вычислим количество цифр в двоичной записи каждого числа.

Первое слагаемое: число 8 в степени 2341. Чтобы вычислить количество цифр в этом числе, нужно вычислить само число с помощью возведения в степень. Затем мы можем посчитать, сколько цифр в получившемся числе.

Для начала найдем двоичную запись числа 8. В двоичной системе каждая цифра может быть только 0 или 1. Число 8 в двоичной системе записывается как 1000. Теперь возведем это число в степень 2341. Вычисление самого числа может занять много времени, поэтому давайте просто посчитаем количество цифр в его двоичной записи.

Количество цифр в двоичной записи числа можно найти, вычислив, сколько степеней двойки меньше или равно числу 2341. Начнем с 2^0, который равен 1, затем увеличиваем степень на 1 (2^1 = 2), затем на 2 и так далее, пока не получим число, которое больше 2341. Когда это произойдет, мы остановимся и возьмем предыдущую степень. Итак, нам нужно найти наибольшую степень двойки, которая меньше или равна 2341.

Предыдущая степень двойки равна 2^10 = 1024, что уже больше, чем 2341. Теперь мы знаем, что количество цифр в двоичной записи числа 8 в степени 2341 будет равно 10.

Второе слагаемое: число 4 в степени 342. Аналогично, мы найдем двоичную запись числа 4 (в двоичной системе это 100) и посчитаем количество цифр в ее двоичной записи.

Опять же, нам нужно найти наибольшую степень двойки, которая меньше или равна 342. Предыдущая степень двойки равна 2^8 = 256. Таким образом, количество цифр в двоичной записи числа 4 в степени 342 будет равно 9.

Третье слагаемое: число 2 в степени 620. Найдем двоичную запись числа 2 (в двоичной системе это 10) и посчитаем количество цифр в ее двоичной записи.

Наибольшая степень двойки, которая меньше или равна 620, это 2^9 = 512. Таким образом, количество цифр в двоичной записи числа 2 в степени 620 будет равно 10.

Теперь сложим количество цифр из каждого слагаемого:

10 (из первого слагаемого) + 9 (из второго слагаемого) + 10 (из третьего слагаемого) = 29.

Итак, двоичная запись числа 8 в степени 2341 минус 4 в степени 342, плюс 2 в степени 620 содержит 29 цифр.