Сколько денег имеет Вика, если ее сумма в три раза больше денег Марины, но в семь раз меньше, чем деньги Светы

Zolotoy_Drakon

69

Пусть \( x \) - количество денег, которое имеет Марина.

На основе условия задачи, у нас есть следующие соотношения:

1) Вика имеет сумму в три раза больше денег Марины: Вика = 3 * Марина.
2) Вика имеет сумму в семь раз меньше, чем деньги Светы: Вика = (1/7) * Света.
3) Их общая сумма составляет 3400 рублей: Марина + Вика + Света = 3400.

Давайте решим эту систему уравнений шаг за шагом:

Шаг 1: Выразим Вику через Марину и Свету. Рассмотрим первое уравнение:
Вика = 3 * Марина.

Шаг 2: Выразим Вику через Свету. Используем второе уравнение:
Вика = (1/7) * Света.

Шаг 3: Подставим значения Вики из первого и второго уравнений в условие задачи:
Марина + Вика + Света = 3400.

Подставим значение Вики из первого уравнения:
Марина + 3 * Марина + Света = 3400.

Подставим значение Вики из второго уравнения:
Марина + (1/7) * Света + Света = 3400.

Шаг 4: Объединим члены с одинаковыми переменными:
4 * Марина + (8/7) * Света = 3400.

Шаг 5: Приведем это уравнение к однородному виду:
7 * (4 * Марина + (8/7) * Света) = 7 * 3400.

Упростим:
28 * Марина + 8 * Света = 23800.

Шаг 6: У нас есть два уравнения:
Вика = 3 * Марина,
28 * Марина + 8 * Света = 23800.

Шаг 7: Мы также знаем, что сумма денег трех девочек равна 3400 рублей:
Марина + Вика + Света = 3400.

Шаг 8: Подставим значение Вики из первого уравнения и упростим уравнение:
Марина + 3 * Марина + Света = 3400.

Шаг 9: Объединим члены с одинаковыми переменными:
4 * Марина + Света = 3400.

Шаг 10: Здесь у нас получилась система из двух уравнений:
28 * Марина + 8 * Света = 23800,
4 * Марина + Света = 3400.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений.
Шаг 11: Найдем значение Марины, используя метод Элиминации.
Перемножим второе уравнение на 8:
32 * Марина + 8 * Света = 27200.

Отнимем это уравнение от первого уравнения:
(28 * Марина + 8 * Света) - (32 * Марина + 8 * Света) = 23800 - 27200.

Упростим:
-4 * Марина = -3400.

Шаг 12: Разделим оба члена на -4:
Марина = -3400 / -4.

Упростим:
Марина = 850.

Теперь мы можем найти значение Светы и Вики, снова используя второе и третье уравнения:

Шаг 13: Подставим значение Марины во второе уравнение:
4 * 850 + Света = 3400.

Упростим:
3400 + Света = 3400.

Отнимем 3400 от обоих членов:
Света = 0.

Шаг 14: Теперь подставим значения Марины и Светы в первое уравнение:
Вика = 3 * 850.

Упростим:
Вика = 2550.

Ответ: Марина имеет 850 рублей, Вика имеет 2550 рублей, а Света имеет 0 рублей.