Сколько десятизначных чисел с неповторяющимися цифрами и пять последовательных четных цифр начинаются в числе? (Число

Космическая_Панда_1810

25

Хорошо! Давайте решим эту задачу пошагово:

1. Давайте сначала посмотрим, сколько всего десятизначных чисел с неповторяющимися цифрами существует. Для этого мы можем использовать следующую логику: первая цифра не может быть нулем, поэтому у нас есть 9 возможных вариантов для первой цифры. Затем для второй цифры мы можем использовать все цифры, кроме той, которую мы уже использовали, то есть у нас есть 9 возможных вариантов. Повторяя этот процесс для всех 10 цифр числа, мы получаем следующее:

9 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 3265920

Таким образом, существует 3265920 десятизначных чисел с неповторяющимися цифрами.

2. Теперь давайте посмотрим на вторую часть задачи, а именно, сколько из этих чисел имеют пять последовательных четных цифр, начиная с первой. Чтобы решить это, мы можем просмотреть возможные комбинации четных цифр, начиная с 0 или 2.

- Вариант с 0: 0, 2, 4, 6, 8
Здесь есть только одна возможность: числа счетчиков 0, 2, 4, 6, 8.

- Вариант с 2: 2, 4, 6, 8
В этом случае мы также имеем одну возможность: 2, 4, 6, 8, 0.

3. Теперь, чтобы определить, сколько чисел имеют пять последовательных четных цифр, начинающихся с 0, мы должны разместить остальные 5 цифр в оставшихся 5 позициях числа. У нас есть 5 оставшихся цифр (1, 3, 5, 7, 9), которые мы можем разместить в 5 оставшихся позициях числа. Это можно сделать 5! (факториал от 5) способами.

4. То же самое можно сказать и о случае, когда числа имеют пять последовательных четных цифр, начинающихся с 2. Таким образом, мы также можем разместить оставшиеся 5 цифр в 5 оставшихся позициях числа 5! способами.

5. Итак, общее количество десятизначных чисел с неповторяющимися цифрами и пятью последовательными четными цифрами в начале числа можно рассчитать, умножив количество возможностей для каждого варианта второй части задачи на количество способов разместить оставшиеся цифры:

1 * 5! + 1 * 5! = 2 * 5! = 2 * 120 = 240

Таким образом, существует 240 десятизначных чисел с неповторяющимися цифрами и пятью последовательными четными цифрами, начинающимися в числе.

Надеюсь, это решение полезно и понятно! Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать!