Сколько деталей было изготовлено каждой бригадой, если за смену две бригады вместе изготовили 160 деталей, а в одной

Светлый_Мир

36

Чтобы решить данную задачу, мы можем использовать метод пропорции или метод системы уравнений. Я воспользуюсь методом пропорции.

Пусть \(x\) - количество деталей, изготовленных первой бригадой, а \(y\) - количество деталей, изготовленных второй бригадой.

Можем составить пропорцию: \(\frac{x}{7} = \frac{y}{9}\), так как мы знаем, что количество деталей, изготовленных каждой бригадой, пропорционально числу работников в бригаде.

Далее, мы знаем, что за одну смену две бригады вместе изготовили 160 деталей. То есть, \(x + y = 160\).

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[
\begin{cases}
\frac{x}{7} = \frac{y}{9} \\
x+y = 160 \\
\end{cases}
\]

Для решения этой системы, можем использовать метод подстановки или метод сложения или вычитания уравнений. Я воспользуюсь методом сложения.

Умножим оба уравнения на 7 и 9 соответственно, чтобы избавиться от дробей:

\[
\begin{cases}
9x = 7y \\
7x + 7y = 1120
\end{cases}
\]

Теперь сложим данные уравнения:

\[
16x = 1120
\]

Разделив оба выражения на 16, получим:

\[
x = 70
\]

Таким образом, первая бригада изготовила 70 деталей.

Для определения количества деталей, изготовленных второй бригадой, подставим значение \(x\) в любое из исходных уравнений. Можем использовать \(x+y = 160\):

\[
70 + y = 160
\]

Вычтем 70 с обеих сторон уравнения:

\[
y = 90
\]

Таким образом, вторая бригада изготовила 90 деталей.

Итак, первая бригада изготовила 70 деталей, а вторая бригада изготовила 90 деталей.