Сколько девочек могли писать тест, если восьмиклассников в классе менее 26 человек и средняя оценка у мальчиков

Alekseevich

44

Для решения этой задачи мы можем использовать информацию о средней оценке класса и о средних оценках мальчиков и девочек в отдельности. Давайте обозначим количество мальчиков через \(x\) и количество девочек через \(y\).

У нас есть следующие данные:
Средняя оценка у мальчиков: 7.5
Средняя оценка у девочек: 8.3
Средняя оценка всех учеников: 7.85

Мы можем представить среднюю оценку класса как взвешенную среднюю оценку мальчиков и девочек:
\[7.85 = \frac{{7.5x + 8.3y}}{{x + y}}\]

Нам также известно, что всего в классе менее 26 человек. Поэтому мы можем добавить к этому условию неравенство:
\[x + y < 26\]

Теперь, используя эти два условия, мы можем решить систему уравнений.

Давайте начнем с уравнения:
\[7.85 = \frac{{7.5x + 8.3y}}{{x + y}}\]

Если мы умножим обе части уравнения на \(x + y\), мы избавимся от знаменателя:
\[7.85(x + y) = 7.5x + 8.3y\]
\[7.85x + 7.85y = 7.5x + 8.3y\]
\[0.35x = 0.45y\]

Теперь мы можем использовать это уравнение, чтобы выразить количество мальчиков через количество девочек или наоборот.

Давайте решим это уравнение относительно \(x\):
\[x = \frac{{0.45y}}{{0.35}}\]
\[x = \frac{{9y}}{{7}}\]

Также у нас есть неравенство \(x + y < 26\), которое нам дает ограничения на значения \(x\) и \(y\).

Мы можем подставить \(x = \frac{{9y}}{{7}}\) в это неравенство и решить его:
\[\frac{{9y}}{{7}} + y < 26\]
\[\frac{{16y}}{{7}} < 26\]
\[16y < 26 \cdot 7\]
\[16y < 182\]
\[y < \frac{{182}}{{16}}\]
\[y < 11.375\]

Так как количество девочек должно быть целым числом, наибольшее возможное значение для \(y\) равно 11.

Теперь мы можем посчитать количество мальчиков:
\[x = \frac{{9y}}{{7}}\]
\[x = \frac{{9 \cdot 11}}{{7}}\]
\[x = \frac{{99}}{{7}}\]
\[x = 14\]

Таким образом, в этом классе могут быть не более 11 девочек и 14 мальчиков, которые могли писать тест.