Сколько дней потребуется 9 человекам, работающим с такой же производительностью, чтобы отремонтировать спортивный

Максимовна_9234

24

Для решения данной задачи мы можем использовать обратную пропорцию. Перед нами стоит задача определить количество дней, необходимых для выполнения работы 9 человеками при условии, что бригада из 18 человек выполнила эту работу за 8 дней.

Предположим, что количество работы, которое нужно выполнить для отремонтирования спортивного зала, остается неизменным независимо от количества рабочих и времени потраченного на работу. Пусть количество работы обозначается как \(Р\).
Также предположим, что производительность каждого рабочего остается постоянной и равна \(х\).

Тогда мы можем сказать, что производительность бригады из 18 человек за 8 дней равна произведению количества человек и времени, т.е.
\[
18 \cdot 8 \cdot х = Р.
\]

Теперь мы можем найти производительность одного человека, которая будет равна \(х = \frac{Р}{18 \cdot 8}\).

Мы должны найти количество дней, необходимых для выполнения работы 9 человеками. Обозначим количество дней как \(d\).
Тогда производительность 9 человек равна \(9 \cdot d \cdot х\).
Подставим выражение для производительности одного человека:
\(9 \cdot d \cdot \frac{Р}{18 \cdot 8}\).

По условию задачи, производительность 9 человек должна быть равна производительности бригады из 18 человек:
\(9 \cdot d \cdot \frac{Р}{18 \cdot 8} = Р\).

Теперь мы можем решить данное уравнение:
\(9 \cdot d \cdot \frac{Р}{18 \cdot 8} = Р\).

Перемножим числители и знаменатели и сократим общий множитель 9:
\(\frac{d}{2} = 1\).

Чтобы решить данное уравнение, умножим обе части на 2:
\(d = 2\).

Таким образом, 9 человекам, работающим с такой же производительностью, потребуется 2 дня, чтобы отремонтировать спортивный зал.