Сколько друзей пришло на день рождения к Любе, если Мама разделила 34 конфеты таким образом, чтобы каждому попалось

Letuchiy_Mysh_8342

38

Давайте попробуем решить эту задачу шаг за шагом.

Пусть количество друзей, пришедших на день рождения к Любе, будет обозначено буквой \(d\). Также пусть количество конфет, которые каждый друг получит, будет обозначено буквой \(k\).

Мы знаем, что каждый друг получил одинаковое количество конфет, поэтому можем записать уравнение:

\[d \cdot k + 2 = 34\]

Почему добавляем 2? Потому что Люба получает на 2 конфеты больше, чем каждый из друзей.

Давайте решим это уравнение. Сначала, давайте выразим \(k\) через \(d\):

\[k = \frac{34 - 2}{d}\]

Теперь, давайте попробуем найти значения \(d\) и \(k\) при условии, что они являются целыми числами. Мы знаем, что количество конфет не может быть дробным числом и должно быть положительным.

Если мы приступим к поиску возможных значений \(d\), мы увидим, что:

\[
\begin{align*}
d = 1: \quad k &= \frac{34 - 2}{1} = 32 \\
d = 2: \quad k &= \frac{34 - 2}{2} = 16 \\
d = 3: \quad k &= \frac{34 - 2}{3} = 10 \\
d = 4: \quad k &= \frac{34 - 2}{4} = 8.5 \\
\end{align*}
\]

Заметим, что при \(d = 4\), мы получаем дробное число конфет для каждого друга. Это не удовлетворяет условию задачи, поэтому исключаем этот вариант.

Осталось три возможных значения \(d\): 1, 2 и 3. Подставим каждое значение обратно в уравнение для нахождения соответствующего количества конфет \(k\):

\[
\begin{align*}
d = 1: \quad k &= 32 \\
d = 2: \quad k &= 16 \\
d = 3: \quad k &= 10 \\
\end{align*}
\]

Таким образом, мы получили три пары значений \((d, k)\): (1, 32), (2, 16) и (3, 10). Каждая пара представляет количество друзей (\(d\)) и количество конфет для каждого друга (\(k\)).

Теперь можем ответить на изначальные вопросы задачи. Сколько конфет будет у всех друзей и сколько конфет будет у Любы?

- При \(d = 1\) (только Люба): Люба получит 34 конфеты.
- При \(d = 2\): Два друга получат по 16 конфет, в общей сложности 32 конфеты. Люба получит на 2 конфеты больше, то есть 34 конфеты.
- При \(d = 3\): Три друга получат по 10 конфет, в общей сложности 30 конфет. Люба получит на 2 конфеты больше, то есть 32 конфеты.

Таким образом, в зависимости от количества друзей, количество конфет будет различным: 34 конфеты, если на день рождения пришла только Люба, иначе 32 или 30 конфет для всех друзей, включая Любу.