Сколько электронов проходит через спираль электрической лампочки за 1 минуту, если сила тока в ней составляет 1 амперу?

Илья

63

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится информация о токе и заряде электрона.

Исходя из данной задачи, у нас дана сила тока в лампочке — 1 ампер. Сила тока измеряется в количестве электронов, проходящих через проводник за 1 секунду. В формуле для силы тока также учтём заряд \(e\) электрона:

\[I = \frac{{\Delta Q}}{{\Delta t}},\]

где \(I\) - сила тока, \(\Delta Q\) - изменение заряда, прошедшего через проводник, а \(\Delta t\) - время, за которое этот заряд прошёл.

Если мы хотим узнать, сколько электронов проходит через проводник за 1 минуту, то нам нужно выразить заряд \(Q\) через количество электронов \(N\) и заряд \(e\) электрона:

\[Q = N \cdot e.\]

Теперь мы можем записать выражение для силы тока, используя найденное выражение для заряда:

\[I = \frac{{Q}}{{\Delta t}} = \frac{{N \cdot e}}{{\Delta t}}.\]

Так как нам дано значение силы тока - 1 ампер, а интересует количество электронов \(N\), проходящих через лампочку за 1 минуту, то нам нужно найти \(N\). Переведём 1 минуту в секунды (так как сила тока измеряется в амперах за секунду):

\[\Delta t = 1 \text{ минута} = 60 \text{ секунд}. \]

Теперь можем записать окончательное уравнение:

\[1 \text{ ампер} = \frac{{N \cdot e}}{{60 \text{ секунд}}}.\]

Чтобы выразить неизвестное число электронов \(N\), умножим обе части уравнения на 60 секунд:

\[1 \text{ ампер} \cdot (60 \text{ секунд}) = N \cdot e.\]

\[N = \frac{{1 \text{ ампер} \cdot 60 \text{ секунд}}}{{e}}.\]

Мы знаем, что заряд электрона составляет около \(1,6 \times 10^{-19}\) кол-во Кулона. Подставим это значение в уравнение:

\[N = \frac{{1 \text{ ампер} \cdot 60 \text{ секунд}}}{{1,6 \times 10^{-19} \text{ Кулон}}}.\]

Подсчитаем результат:

\[N = \frac{{1 \cdot 60}}{{1,6 \times 10^{-19}}}.\]

\[N \approx 3,75 \times 10^{19} \text{ электронов}.\]

Таким образом, при силе тока 1 ампер через спираль электрической лампочки проходит примерно \(3,75 \times 10^{19}\) электронов за 1 минуту.