Сколько электронов проходит через спираль электрической лампочки за 1 минуту, если сила тока в ней составляет 1 амперу?

Илья

63

Чтобы решить эту задачу, нам понадобится информация о токе и заряде электрона.

Исходя из данной задачи, у нас дана сила тока в лампочке — 1 ампер. Сила тока измеряется в количестве электронов, проходящих через проводник за 1 секунду. В формуле для силы тока также учтём заряд $e$ электрона:

$$I=\frac{\mathrm{\Delta }Q}{\mathrm{\Delta }t},$$

где $I$ - сила тока, $\mathrm{\Delta }Q$ - изменение заряда, прошедшего через проводник, а $\mathrm{\Delta }t$ - время, за которое этот заряд прошёл.

Если мы хотим узнать, сколько электронов проходит через проводник за 1 минуту, то нам нужно выразить заряд $Q$ через количество электронов $N$ и заряд $e$ электрона:

$$Q=N\cdot e.$$

Теперь мы можем записать выражение для силы тока, используя найденное выражение для заряда:

$$I=\frac{Q}{\mathrm{\Delta }t}=\frac{N\cdot e}{\mathrm{\Delta }t}.$$

Так как нам дано значение силы тока - 1 ампер, а интересует количество электронов $N$, проходящих через лампочку за 1 минуту, то нам нужно найти $N$. Переведём 1 минуту в секунды (так как сила тока измеряется в амперах за секунду):

$$\mathrm{\Delta }t=1\text{ минута}=60\text{ секунд}.$$

Теперь можем записать окончательное уравнение:

$$1\text{ ампер}=\frac{N\cdot e}{60\text{ секунд}}.$$

Чтобы выразить неизвестное число электронов $N$, умножим обе части уравнения на 60 секунд:

$$1\text{ ампер}\cdot (60\text{ секунд})=N\cdot e.$$

$$N=\frac{1\text{ ампер}\cdot 60\text{ секунд}}{e}.$$

Мы знаем, что заряд электрона составляет около $1,6\times {10}^{-19}$ кол-во Кулона. Подставим это значение в уравнение:

$$N=\frac{1\text{ ампер}\cdot 60\text{ секунд}}{1,6\times {10}^{-19}\text{ Кулон}}.$$

Подсчитаем результат:

$$N=\frac{1\cdot 60}{1,6\times {10}^{-19}}.$$

$$N\approx 3,75\times {10}^{19}\text{ электронов}.$$

Таким образом, при силе тока 1 ампер через спираль электрической лампочки проходит примерно $3,75\times {10}^{19}$ электронов за 1 минуту.