Сколько элементов включает собой набор всех событий, связанных с этим явлением, если у него есть 10 различных исходов?

Milaya

35

Для решения данной задачи, давайте используем понятие "сочетания". Сочетание обозначает комбинацию элементов из заданного множества без учета порядка.

У нас есть 10 различных исходов, и мы хотим узнать, сколько элементов будет включено во множество всех возможных событий.

Для этого мы можем применить формулу для вычисления количества сочетаний. Формула имеет вид:

\[C(n, k) = \frac{{n!}}{{k! \cdot (n-k)!}}\]

где \(n\) - общее количество элементов, а \(k\) - количество элементов, которые мы выбираем.

В нашем случае, \(n = 10\) (общее количество исходов) и \(k\) будет изменяться от 0 до 10 (так как мы можем выбирать от 0 до 10 элементов).

Применив формулу, мы можем построить таблицу, показывающую количество элементов для каждого значения \(k\):

\[
\begin{array}{|c|c|}
\hline
k & C(10, k) \\
\hline
0 & \frac{{10!}}{{0! \cdot (10-0)!}} = 1 \\
1 & \frac{{10!}}{{1! \cdot (10-1)!}} = 10 \\
2 & \frac{{10!}}{{2! \cdot (10-2)!}} = 45 \\
3 & \frac{{10!}}{{3! \cdot (10-3)!}} = 120 \\
4 & \frac{{10!}}{{4! \cdot (10-4)!}} = 210 \\
5 & \frac{{10!}}{{5! \cdot (10-5)!}} = 252 \\
6 & \frac{{10!}}{{6! \cdot (10-6)!}} = 210 \\
7 & \frac{{10!}}{{7! \cdot (10-7)!}} = 120 \\
8 & \frac{{10!}}{{8! \cdot (10-8)!}} = 45 \\
9 & \frac{{10!}}{{9! \cdot (10-9)!}} = 10 \\
10 & \frac{{10!}}{{10! \cdot (10-10)!}} = 1 \\
\hline
\end{array}
\]

Из таблицы видно, что количество элементов будет различаться в зависимости от значения \(k\). Множество всех возможных событий будет состоять из 11 элементов: \{1, 10, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1\}.

Таким образом, ответ на задачу составляет 11 элементов.