Сколько годных и дефектных деталей находится в ящике? Корректор случайно взял и вернул 3 детали. Какова вероятность

Звёздочка

15

Хорошо, давайте решим эту задачу пошагово.

Для начала давайте определим общее количество деталей в ящике. Пусть это число будет \(N\).

а) Чтобы определить вероятность того, что среди вернутых деталей нет дефектных, нам нужно знать, сколько дефектных деталей всего в ящике. Пусть это число будет \(D\).

Тогда общее количество годных деталей в ящике будет равно \(N - D\). Если корректор случайно вернул три детали и ни одна из них не была дефектной, то это означает, что все три вернулись годными.

Таким образом, вероятность того, что нет дефектных деталей среди вернутых, можно выразить следующей формулой:

\[\text{Вероятность} = \frac{\text{количество способов выбрать 3 годных детали}}{\text{общее количество способов выбрать 3 детали}}\]

Количество способов выбрать 3 годных детали равно \(\binom{N-D}{3}\), а общее количество способов выбрать 3 детали равно \(\binom{N}{3}\).

Таким образом, ответ на задачу а) будет выглядеть следующим образом:

\[\text{Вероятность} = \frac{\binom{N-D}{3}}{\binom{N}{3}}\]

б) Теперь рассмотрим вероятность того, что среди вернутых две дефектных детали.

Аналогично предыдущему решению, вероятность можно выразить следующей формулой:

\[\text{Вероятность} = \frac{\text{количество способов выбрать 2 дефектные детали и 1 годную деталь}}{\text{общее количество способов выбрать 3 детали}}\]

Количество способов выбрать 2 дефектные детали и 1 годную деталь равно \(\binom{D}{2} \cdot \binom{N-D}{1}\), а общее количество способов выбрать 3 детали равно \(\binom{N}{3}\).

Таким образом, ответ на задачу б) будет выглядеть следующим образом:

\[\text{Вероятность} = \frac{\binom{D}{2} \cdot \binom{N-D}{1}}{\binom{N}{3}}\]

в) Наконец, рассмотрим вероятность того, что среди вернутых хотя бы одна дефектная деталь.

Это можно рассмотреть как дополнение к вероятности того, что нет ни одной дефектной детали среди вернутых.

Таким образом, вероятность будет равна:

\[\text{Вероятность} = 1 - \left(\frac{\binom{N-D}{3}}{\binom{N}{3}}\right)\]

Надеюсь, это решение поможет вам решить задачу. Если у вас возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их!