Сколько городов может быть в стране роботов, если в ней всего 286 дорог? Ответ

Zarina

8

Для решения данной задачи нам нужно найти количество городов, исходя из количества дорог в стране роботов.

Предположим, что в стране может быть \(n\) городов. Если есть \(n\) городов, то между ними может быть установлено \(\frac{{n(n-1)}}{2}\) дорог.

Мы знаем, что общее количество дорог в стране роботов составляет 286. Подставим это значение в предыдущую формулу и получим уравнение:

\[\frac{{n(n-1)}}{2} = 286\]

Для решения этого квадратного уравнения нам нужно его преобразовать. Умножим обе стороны уравнения на 2:

\[n(n-1) = 572\]

Теперь раскроем скобки:

\[n^2 - n = 572\]

\[n^2 - n - 572 = 0\]

Для решения этого уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

В нашем случае \(a = 1\), \(b = -1\), \(c = -572\). Подставим значения в формулу дискриминанта:

\[D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-572)\]
\[D = 1 + 2288\]
\[D = 2289\]

Теперь найдем корни уравнения:

\[n = \frac{{-b ± \sqrt{D}}}{{2a}}\]
\[n = \frac{{1 ± \sqrt{2289}}}{{2}}\]

Вычислив корни уравнения, получим два значения:

\[n_1 = \frac{{1 + \sqrt{2289}}}{{2}} \approx 25.63\]
\[n_2 = \frac{{1 - \sqrt{2289}}}{{2}} \approx -24.63\]

Мы не можем иметь отрицательное количество городов, поэтому отбрасываем второй корень. Значит, в стране роботов может быть примерно 26 городов.

Таким образом, ответ на задачу состоит в том, что в стране роботов может быть около 26 городов.