Сколько градусов может нагреться 2 литра воды за 7 минут при использовании двух одинаковых электрических нагревателей

Галина

30

Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся следующие формулы:

1. Формула для вычисления количества теплоты: \(Q = mc\Delta T\),
где \(Q\) - количество теплоты, \(m\) - масса вещества, \(c\) - удельная теплоемкость вещества, \(\Delta T\) - изменение температуры.

2. Формула для вычисления мощности: \(P = \frac{W}{t}\),
где \(P\) - мощность, \(W\) - работа, \(t\) - время.

3. Формула для вычисления работы: \(W = Pt\).

В данной задаче нам известна мощность нагревателей (600 Вт каждый), время нагрева (7 минут), а также объем воды (2 литра). Причем нагреватели подключены последовательно к сети, следовательно, суммарная мощность составляет 1200 Вт.

Теперь пошагово решим задачу:

Шаг 1: Найдем работу, которую выполняют нагреватели:
\[W = Pt = 1200 \, \text{Вт} \times 7 \, \text{мин} = 8400 \, \text{Дж}\]

Шаг 2: Теперь найдем количество теплоты, полученное водой при нагреве. Для этого нам нужно определить удельную теплоемкость воды (\(c\)). Удельная теплоемкость воды равна 4,18 Дж/(г°С).

Масса воды (\(m\)) можно найти, зная ее плотность и объем:
\[\text{Плотность воды} = 1 \, \text{г/см}^3\]
\[1 \, \text{л} = 1000 \, \text{см}^3\]
\[2 \, \text{л} = 2000 \, \text{см}^3 = 2000 \, \text{г}\]

Шаг 3: Вычислим изменение температуры (\(\Delta T\)). Поскольку начальная температура воды неизвестна, будем предполагать, что она равна комнатной температуре 20°С. Если вода нагрелась до \(T\)°С, то \(\Delta T = T - 20\).

Шаг 4: Подставим все значения в формулу:
\[Q = mc\Delta T = 2000 \, \text{г} \times 4,18 \, \text{Дж/(г°С)} \times (T - 20)\]

Шаг 5: Теперь нам осталось найти неизвестную величину \(T\). Для этого выразим ее через другие известные значения:
\[8400 \, \text{Дж} = 2000 \, \text{г} \times 4,18 \, \text{Дж/(г°С)} \times (T - 20)\]

Шаг 6: Решим полученное уравнение относительно \(T\):
\[8400 = 8360 \times (T - 20)\]
\[T - 20 = \frac{8400}{8360}\]
\[T - 20 = 1,0054\]
\[T = 1,0054 + 20 = 21,0054\]

Ответ: Вода может нагреться до примерно 21,0054°С за 7 минут, если использовать два электрических нагревателя мощностью 600 Вт каждый и их подключить последовательно к сети с напряжением, на которое они рассчитаны, и пренебречь потерями энергии.