Сколько грамм раствора с концентрацией 64% следует добавить к исходному раствору массой 200 грамм и концентрацией

Печенье

34

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся известной формулой для растворов: \(\text{количество вещества} = \text{концентрация} \times \text{объем}\).

Обозначим массу добавляемого раствора через \(x\) грамм. Тогда первоначальная масса раствора будет составлять \(200\) грамм, а его концентрация - \(46\%\).

Масса добавляемого вещества в этом растворе будет составлять \(0.46 \times 200 = 92\) грамма (так как концентрация - это отношение массы добавляемого вещества к массе раствора).

Теперь рассмотрим новую смесь растворов. Ее общая масса составит \(200 + x\) грамм, а концентрация будет равна \(64\%\).

Масса вещества, добавленного в новую смесь, будет \(0.64 \times (200 + x)\) грамма.

Согласно условию задачи, мы хотим, чтобы концентрация в новом растворе была равна \(50\%\).

Теперь мы можем записать уравнение, используя описанные выше значения:

\[0.46 \times 200 + 0.64 \times (200 + x) = 0.5 \times (200 + x)\]

Давайте решим это уравнение:

\[92 + 0.64x + 0.5x = 100 + 0.5x\]
\[0.64x + 0.5x - 0.5x = 100 - 92\]
\[0.14x = 8\]
\[x = \frac{8}{0.14} \approx 57.14\]

Ответ: Чтобы получить новый раствор с концентрацией \(50\%\), необходимо добавить примерно \(57.14\) грамма раствора с концентрацией \(64\%\).