а) Как переписать выражение а(а+в)-в(а-в)? б) Как изменить выражение 2х(х-у) -у (у-2х)? в) Как переделать выражение

Markiz

63

Конечно, я помогу вам с этими задачами!

а) Давайте решим первую задачу. У нас есть выражение \(а(а+в)-в(а-в)\). Для начала, раскроем скобки:

\[а(а+в)-в(а-в) = а \cdot а + а \cdot в - в \cdot а + в \cdot в\]

Теперь упростим полученное выражение:

\[а \cdot а + а \cdot в - в \cdot а + в \cdot в = а^2 + а \cdot в - в \cdot а + в^2\]

Заметим, что \(а \cdot в\) и \(-в \cdot а\) - это одно и то же, но с противоположным знаком. Поэтому, можно упростить это выражение:

\[а^2 + а \cdot в - в \cdot а + в^2 = а^2 + в^2\]

Итак, ответ на первую задачу: \(а^2 + в^2\).

б) Перейдем ко второй задаче. У нас есть выражение \(2х(х-у) -у (у-2х)\). Также начнем с раскрытия скобок:

\[2х(х-у) -у (у-2х) = 2х \cdot х - 2х \cdot у - у \cdot у + 2х \cdot у\]

Теперь упростим это выражение:

\[2х \cdot х - 2х \cdot у - у \cdot у + 2х \cdot у = 2х^2 - 2ху - у^2 + 2ху\]

Обратите внимание, что \(- 2ху + 2ху\) также сокращаются. Таким образом, упрощенный ответ будет иметь вид:

\[2х^2 - у^2\]

Итак, ответ на вторую задачу: \(2х^2 - у^2\).

в) Перейдем к третьей задаче. У нас есть выражение \(а(а(в^2)-1)+а(в^2)(а-1)\). Вначале мы раскроем скобки:

\[а(а(в^2)-1)+а(в^2)(а-1) = а \cdot а \cdot в^2 - а + а \cdot в^2 \cdot а - а \cdot в^2\]

Затем упростим это выражение:

\[а \cdot а \cdot в^2 - а + а \cdot в^2 \cdot а - а \cdot в^2 = а^2 \cdot в^2 - а + а^2 \cdot в^2 - а \cdot в^2\]

Теперь заметим, что \(- а + а\) и \(- а \cdot в^2 + а^2 \cdot в^2\) - это одно и то же, но с противоположными знаками. Поэтому мы можем упростить это выражение:

\[а^2 \cdot в^2 - а + а^2 \cdot в^2 - а \cdot в^2 = 2а^2 \cdot в^2 - 2а\]

Итак, ответ на третью задачу: \(2а^2 \cdot в^2 - 2а\).

Вот и все! Надеюсь, эти подробные решения помогут вам лучше понять задачи. Если есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать!