Сколько граммов водорода было израсходовано, если в баллоне объемом 44 л при температуре –143°C давление упало

Egor

43

Для решения этой задачи нам понадобятся формулы и законы газового состояния. В нашем случае будем использовать закон Бойля-Мариотта, который гласит, что при неизменной массе газа его давление обратно пропорционально объему.

Формула закона Бойля-Мариотта имеет вид:
\[P_1V_1 = P_2V_2,\]
где \(P_1\) и \(P_2\) - начальное и конечное давление соответственно, \(V_1\) и \(V_2\) - начальный и конечный объем соответственно.

В нашей задаче известны следующие данные:
\(V_1 = 44\) л (объем баллона),
\(P_1\) - начальное давление (неизвестно),
\(P_2 = P_1 - 208\) кПа (давление упало на 208 кПа),
\(V_2\) - конечный объем (неизвестно).

Мы также знаем, что газ находится при температуре –143°C. Здесь нам поможет формула состояния идеального газа, известная как уравнение Клапейрона:

\[PV = nRT,\]

где \(P\) - давление газа, \(V\) - его объем, \(n\) - количество вещества (в молях), \(R\) - универсальная газовая постоянная, \(T\) - температура в Кельвинах.

Приходим к выводу, что нам необходимо определить количество вещества \(n\) в газе, исходя из известных данных о давлении, объеме и температуре.

Формула для расчета количества вещества:
\[n = \frac{{PV}}{{RT}}.\]

Теперь, да давайте решим задачу step-by-step.

Шаг 1: Преобразуем температуру из –143°C в Кельвины. Для этого нужно прибавить 273 к температуре в градусах Цельсия:
\(-143 + 273 = 130\) К.

Шаг 2: Запишем уравнение Клапейрона с учетом известных данных:
\[PV = nRT.\]

Шаг 3: Преобразуем уравнение, чтобы найти количество вещества \(n\):
\[n = \frac{{PV}}{{RT}}.\]

Шаг 4: Подставляем известные значения в формулу и рассчитываем количество вещества \(n\).

Шаг 5: Теперь, зная количество вещества \(n\) в газе, мы можем использовать закон Бойля-Мариотта для определения конечного объема \(V_2\):
\[P_1V_1 = P_2V_2.\]

Шаг 6: Подставляем значения в формулу и находим \(V_2\).

Шаг 7: Теперь мы можем использовать найденное значение конечного объема \(V_2\) и формулу Клапейрона, чтобы найти конечное давление \(P_2\):
\[PV = nRT.\]

Шаг 8: Подставляем значения в формулу и находим \(P_2\).

Теперь, когда мы нашли \(P_2\) и \(V_2\), мы можем рассчитать количество израсходованного водорода.

Ответ округляем до трех значащих цифр и выражаем в граммах.