Сколько груза следует добавить на большой поршень, чтобы достичь равновесия с гирей, весом 1 кг, находящейся на малом

Diana_6858

31

Для решения этой задачи, нам понадобятся понимание гидравлических машин и принципа Паскаля.

Принцип Паскаля утверждает, что давление, создаваемое в закрытой жидкостью системе, передается одинаковым образом во всех направлениях и на все точки жидкости.

В данной задаче у нас есть гидравлическая машина с двумя поршнями, большим и малым. Площадь малого поршня на 100 раз меньше площади большого поршня. Известно, что на малом поршне находится гиря весом 1 кг.

Для достижения равновесия в системе, давление на обоих поршнях должно быть одинаковым. Давление вычисляется как отношение силы к площади. То есть:

\[
\text{{Давление на малом поршне}} = \frac{{\text{{Сила на малом поршне}}}}{{\text{{Площадь малого поршня}}}}
\]

Аналогично:

\[
\text{{Давление на большом поршне}} = \frac{{\text{{Сила на большом поршне}}}}{{\text{{Площадь большого поршня}}}}
\]

Так как давление должно быть одинаковым на обоих поршнях, мы можем записать следующее равенство:

\[
\frac{{\text{{Сила на малом поршне}}}}{{\text{{Площадь малого поршня}}}} = \frac{{\text{{Сила на большом поршне}}}}{{\text{{Площадь большого поршня}}}}
\]

Сила на малом поршне определяется через вес гири, так как вес есть сила, действующая на тело:

\[
\text{{Сила на малом поршне}} = \text{{Вес гири}} = 1 \, \text{{кг}} \times g
\]

где \( g \) - ускорение свободного падения 9.8 \, \text{{м/c}}^2.

Подставив эти значения в уравнение, мы получим:

\[
\frac{{1 \, \text{{кг}} \times g}}{{\text{{Площадь малого поршня}}}} = \frac{{\text{{Сила на большом поршне}}}}{{\text{{Площадь большого поршня}}}}
\]

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти силу на большом поршне:

\[
\text{{Сила на большом поршне}} = \frac{{1 \, \text{{кг}} \times g \times \text{{Площадь большого поршня}}}}{{\text{{Площадь малого поршня}}}}
\]

Так как гиря весит 1 кг, сила на большом поршне равна 1 кг умноженное на ускорение свободного падения \( g \). В нашем случае, это будет:

\[
\text{{Сила на большом поршне}} = 1 \, \text{{кг}} \times 9.8 \, \text{{м/c}}^2
\]

Теперь, чтобы найти количество дополнительной массы, необходимой для достижения равновесия, мы можем использовать следующее уравнение:

\[
\text{{Масса}} = \frac{{\text{{Сила}}}}{{g}}
\]

В данном случае, масса будет равна:

\[
\text{{Масса}} = \frac{{\text{{Сила на большом поршне}}}}{{g}}
\]

Подставляя значения, мы получаем:

\[
\text{{Масса}} = \frac{{1 \, \text{{кг}} \times 9.8 \, \text{{м/c}}^2}}{{9.8 \, \text{{м/c}}^2}}
\]

Раскрывая уравнение, получаем:

\[
\text{{Масса}} = 1 \, \text{{кг}}
\]

Таким образом, нам необходимо добавить 1 кг груза на большой поршень, чтобы достичь равновесия с гирей, весом 1 кг, на малом поршне в данной гидравлической машине.

Надеюсь, это объяснение позволило вам понять решение данной задачи.