Сколько груза следует добавить на большой поршень, чтобы достичь равновесия с гирей, весом 1 кг, находящейся на малом

Diana_6858

31

Для решения этой задачи, нам понадобятся понимание гидравлических машин и принципа Паскаля.

Принцип Паскаля утверждает, что давление, создаваемое в закрытой жидкостью системе, передается одинаковым образом во всех направлениях и на все точки жидкости.

В данной задаче у нас есть гидравлическая машина с двумя поршнями, большим и малым. Площадь малого поршня на 100 раз меньше площади большого поршня. Известно, что на малом поршне находится гиря весом 1 кг.

Для достижения равновесия в системе, давление на обоих поршнях должно быть одинаковым. Давление вычисляется как отношение силы к площади. То есть:

$$\text{{Давление на малом поршне}}=\frac{\text{{Сила на малом поршне}}}{\text{{Площадь малого поршня}}}$$

Аналогично:

$$\text{{Давление на большом поршне}}=\frac{\text{{Сила на большом поршне}}}{\text{{Площадь большого поршня}}}$$

Так как давление должно быть одинаковым на обоих поршнях, мы можем записать следующее равенство:

$$\frac{\text{{Сила на малом поршне}}}{\text{{Площадь малого поршня}}}=\frac{\text{{Сила на большом поршне}}}{\text{{Площадь большого поршня}}}$$

Сила на малом поршне определяется через вес гири, так как вес есть сила, действующая на тело:

$$\text{{Сила на малом поршне}}=\text{{Вес гири}}=1\text{{кг}}\times g$$

где $g$ - ускорение свободного падения 9.8 \, \text{{м/c}}^2.

Подставив эти значения в уравнение, мы получим:

$$\frac{1\text{{кг}}\times g}{\text{{Площадь малого поршня}}}=\frac{\text{{Сила на большом поршне}}}{\text{{Площадь большого поршня}}}$$

Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти силу на большом поршне:

$$\text{{Сила на большом поршне}}=\frac{1\text{{кг}}\times g\times \text{{Площадь большого поршня}}}{\text{{Площадь малого поршня}}}$$

Так как гиря весит 1 кг, сила на большом поршне равна 1 кг умноженное на ускорение свободного падения $g$. В нашем случае, это будет:

$$\text{{Сила на большом поршне}}=1\text{{кг}}\times 9.8{\text{{м/c}}}^2$$

Теперь, чтобы найти количество дополнительной массы, необходимой для достижения равновесия, мы можем использовать следующее уравнение:

$$\text{{Масса}}=\frac{\text{{Сила}}}{g}$$

В данном случае, масса будет равна:

$$\text{{Масса}}=\frac{\text{{Сила на большом поршне}}}{g}$$

Подставляя значения, мы получаем:

$$\text{{Масса}}=\frac{1\text{{кг}}\times 9.8{\text{{м/c}}}^2}{9.8{\text{{м/c}}}^2}$$

Раскрывая уравнение, получаем:

$$\text{{Масса}}=1\text{{кг}}$$

Таким образом, нам необходимо добавить 1 кг груза на большой поршень, чтобы достичь равновесия с гирей, весом 1 кг, на малом поршне в данной гидравлической машине.

Надеюсь, это объяснение позволило вам понять решение данной задачи.