Сколько гвоздей нужно установить с остриями вверх, чтобы доска массой 70 кг оказывала давление 3 МПа на гвозди? Площадь

Смешарик

30

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать формулу для вычисления давления:

\[ P = \frac{F}{A} \]

Где P - давление, F - сила, и A - площадь.

В нашем случае, нам известно, что доска массой 70 кг оказывает давление 3 МПа (3 мегапаскаля) на гвозди.

Теперь мы можем найти силу, действующую на гвозди, используя формулу:

\[ F = P \cdot A \]

Подставим известные значения:

\[ F = 3 \times 10^6 \, Па \times 0.1 \, мм^2 \]

Для использования одинаковых единиц, переведём площадь в квадратные метры:

\[ F = 3 \times 10^6 \, Па \times 0.1 \times 10^{-6} \, м^2 \]

Simplified:

\[ F = 3 \times 10^5 \, Н \]

Теперь, чтобы найти количество гвоздей, необходимых для создания этой силы, мы можем разделить общую силу на силу, действующую на каждый гвоздь:

\[ N = \frac{F_{общ}}{F_{гвоздя}} \]

В нашем случае, общая сила \( F_{общ} \) равна силе, действующей на гвоздь. Поэтому мы можем записать:

\[ N = \frac{F}{F_{гвоздя}} \]

Substituting the values:

\[ N = \frac{3 \times 10^5 \, Н}{F_{гвоздя}} \]

Поскольку задача не указывает силу, действующую на каждый гвоздь, мы не можем найти точное значение. Однако, если мы предположим, что сила, действующая на каждый гвоздь, равна весу доски, то мы можем решить задачу дальше.

Таким образом, мы можем записать:

\[ N = \frac{3 \times 10^5 \, Н}{70 \, кг \times 10 \, м/с^2} \]

Simplified:

\[ N = \frac{3 \times 10^5 \, Н}{700 \, Н} \]

\[ N = 428.57 \]

Ответ: Мы округлим результат до целого числа, поэтому нам понадобится установить 429 гвоздей с остриями вверх, чтобы доска массой 70 кг оказывала давление 3 МПа на гвозди.