Сколько из 30 специалистов 1С, из которых 16 из них молодые и без стажа работы, вероятность, что среди 5 случайно

Alekseevich

39

Для начала рассмотрим общее количество специалистов 1С, из которых некоторые молодые и без стажа работы, а другие со стажем.

Из условия задачи известно, что всего имеется 30 специалистов. Пусть \(x\) обозначает количество специалистов со стажем, то есть \(x\) - это количество специалистов, не являющихся молодыми и без стажа работы. Тогда количество специалистов молодых и без стажа работы будет равно \(30 - x\).

а) Рассмотрим вероятность того, что среди 5 случайно выбранных специалистов будут только специалисты со стажем. Вероятность такого события можно выразить как отношение количества благоприятных исходов (только специалисты со стажем) к общему числу возможных исходов (любые 5 специалистов мы выбираем из 30).

Количество благоприятных исходов можно определить следующим образом:

Мы выбираем 5 специалистов из \(x\) специалистов со стажем (таковых у нас есть \(x\) штук) и из \(30 - x\) специалистов, не являющихся молодыми и без стажа (таковых у нас \(30 - x\) штук). Следовательно, количество благоприятных исходов равно \(\binom{x}{5}\cdot\binom{30 - x}{0}\) (количество сочетаний специалистов со стажем и специалистов без стажа).

Общее количество возможных исходов равно \(\binom{30}{5}\) (количество сочетаний при выборе 5 специалистов из 30).

Итак, вероятность того, что среди 5 выбранных специалистов будут только специалисты со стажем, равна:

\[
P_a = \frac{\binom{x}{5}\cdot\binom{30 - x}{0}}{\binom{30}{5}}
\]

б) Для нахождения вероятности того, что среди 5 случайно выбранных специалистов будут только специалисты без стажа, мы выбираем 5 специалистов из \(30 - x\) специалистов, не являющихся молодыми и без стажа, а из остальных \(x\) специалистов, имеющих стаж, не выбираем никого.

Тогда количество благоприятных исходов равно \(\binom{30 - x}{5}\cdot\binom{x}{0}\), а общее количество возможных исходов равно \(\binom{30}{5}\).

Итак, вероятность того, что среди 5 выбранных специалистов будут только специалисты без стажа, равна:

\[
P_b = \frac{\binom{30 - x}{5}\cdot\binom{x}{0}}{\binom{30}{5}}
\]

в) Наконец, для нахождения вероятности того, что хотя бы один специалист будет со стажем, мы рассмотрим событие, обратное отсутствию специалистов со стажем среди выбранных 5 специалистов.

То есть, вероятность того, что хотя бы один специалист будет со стажем, равна 1 минус вероятность того, что все 5 выбранных специалистов не имеют стажа.

Общая вероятность будет выглядеть следующим образом:

\[
P_v = 1 - P_b
\]

Таким образом, мы можем найти вероятности для каждого пункта задачи, используя формулы, описанные выше, в зависимости от заданного значения переменной \(x\). Пожалуйста, уточните, какое конкретное значение переменной \(x\) мы должны использовать для решения этой задачи?