Сколько изделий первого качества могут быть ожидаемыми в партии из 1000 случайно выбранных изделий с вероятностью

Станислав_5637

38

Для решения данной задачи мы можем использовать биномиальное распределение. Биномиальное распределение применяется в случаях, когда мы имеем дело с экспериментом, в котором есть только два исхода: успех (в данном случае – изделие первого качества) или неудача (изделие второго качества).

В данной задаче мы ищем количество изделий первого качества в партии из 1000 случайно выбранных изделий. Мы знаем, что вероятность появления одного изделия первого качества равна 0,8, и хотим выяснить, какое количество изделий первого качества ожидается в партии.

Формула для биномиального распределения выглядит следующим образом:

\[P(X = k) = C_n^k \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k}\]

где:
- \(P(X = k)\) – вероятность того, что случится k изделий первого качества
- \(C_n^k\) – число сочетаний из n по k
- \(p\) – вероятность появления изделия первого качества
- \(n\) – общее количество изделий

В нашем случае, общее количество изделий \(n = 1000\) и вероятность появления изделия первого качества \(p = 0,8\). Нам нужно найти вероятность получить конкретное количество изделий первого качества \(k\), то есть \(P(X = k)\).

Используя формулу биномиального распределения, мы можем вычислить вероятность получить определенное количество изделий первого качества:

\[P(X = k) = C_{1000}^k \cdot 0,8^k \cdot (1-0,8)^{1000-k}\]

Теперь, чтобы найти ожидаемое количество изделий первого качества, мы умножим количество изделий каждого конкретного типа на соответствующую им вероятность и сложим результаты:

\[E(X) = \sum_{k=0}^{1000} k \cdot P(X = k)\]

Таким образом, чтобы найти ожидаемое количество изделий первого качества в партии из 1000 случайно выбранных изделий с вероятностью 0,0324, нам нужно вычислить значение выражения \(\sum_{k=0}^{1000} k \cdot P(X = k)\) используя формулу биномиального распределения.