Яка є довжина кола і площа круга, що вписаний в правильний шестикутник зі стороною 8 см? Який буде периметр правильного

Артем_7149

66

Перш ніж розпочати розв"язування задачі, треба зрозуміти, які формули і факти потрібно використати.

1. Правильний шестикутник: у правильного шестикутника всі сторони рівні, а всі кути рівні 120 градусів.
2. Вписаний в шестикутник коло: це коло, яке торкається всіх шести сторін шестикутника.
3. Довжина кола: формула для розрахунку довжини кола - \(C = 2\pi r\), де \(C\) - довжина кола, а \(r\) - радіус кола.
4. Площа вписаного круга: формула для розрахунку площі круга - \(S = \pi r^2\), де \(S\) - площа круга, а \(r\) - радіус кола.
5. Периметр трикутника: периметр трикутника - сума довжин усіх його сторін.
6. Квадрат, вписаний в коло: це квадрат, вершини якого торкаються кола.

Розв"язування задачі:

1. Знайдемо радіус вписаного в шестикутник кола. Радіус вписаного кола є відстанню від центра кола до будь-якої з його сторін. Оскільки шестикутник - правильний, то центр кола збігається з центром шестикутника, а відстань до будь-якої сторони є радіус кола. Так як сторона шестикутника дорівнює 8 см, радіус кола буде також дорівнювати 8 см.

2. Знайдемо довжину кола. Використовуючи формулу \(C = 2\pi r\), підставимо значення радіуса: \(C = 2\pi \cdot 8 = 16\pi\) см.

3. Знайдемо площу круга. Використовуючи формулу \(S = \pi r^2\), підставимо значення радіуса: \(S = \pi \cdot 8^2 = 64\pi\) кв. см.

4. Знайдемо периметр квадрата, вписаного в коло. Периметр квадрата дорівнює чотирьом довжинам його сторін. Оскільки сторона кола дорівнює довжині кола, тоді довжина сторони квадрата дорівнює довжині кола поділеній на 4. Так як довжина кола дорівнює \(16\pi\) см, довжина сторони квадрата дорівнюватиме \(\frac{{16\pi}}{{4}} = 4\pi\) см.

5. Знайдемо периметр правильного трикутника, описаного навколо квадрата. Трикутник, описаний навколо квадрата, має сторону, яка проходить через центри сторін квадрата та кола. Така сторона є діаметром кола, тому периметр трикутника буде дорівнювати довжині сторони квадрата помноженій на \(\sqrt{3}\). Тоді периметр трикутника буде рівний \(4\pi \cdot \sqrt{3}\) см.

Отже, довжина кола становить \(16\pi\) см і площа вписаного круга дорівнює \(64\pi\) кв. см. Периметр правильного трикутника, описаного навколо квадрата, вписаного в коло з периметром \(16\pi\) см, дорівнює \(4\pi \cdot \sqrt{3}\) см.