Сколько возможных вариантов расположения студентов в очереди, если Маша и Аня должны сидеть рядом, а Васе нельзя сидеть

Ярило

49

Для решения этой задачи воспользуемся принципом умножения. Давайте разделим задачу на несколько подзадач.

1. Выбор места для Маши и Ани:
Учитывая условие задачи, Маша и Аня должны сидеть рядом. Поскольку они занимают два места, нам нужно найти число способов выбрать одну из двух позиций для них. Это можно сделать двумя способами: либо Маша садится слева от Ани, либо Аня садится слева от Маши. Таким образом, число способов выбрать место для Маши и Ани равно 2.

2. Размещение остальных студентов:
После того, как мы выбрали место для Маши и Ани, у нас остаются \(n-2\) студента. Поскольку Васе нельзя сидеть последним, то он будет занимать одно из \(n-3\) оставшихся мест. Мы можем выбрать место для Васи \(n-3\) способами.

Теперь, чтобы найти общее количество возможных вариантов, нам нужно перемножить количество способов выбрать место для Маши и Ани с количеством способов размещения остальных студентов. Получаем следующее выражение:

\[2 \times (n-3)\]

Таким образом, общее количество возможных вариантов расположения студентов в очереди равно \(2 \times (n-3)\).