Сколько кг 73-процентного раствора использовали для получения смеси, если был смешан 73-процентный и 92-процентный

Solnechnyy_Smayl_305

28

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом уравнений. Давайте обозначим неизвестное количество килограммов 73-процентного раствора как \(x\).

Из условия задачи у нас есть следующая информация:
1. Был смешан 73-процентный и 92-процентный растворы кислоты, значит мы будем иметь смесь этих двух растворов.
2. В результате смешивания кислотных растворов мы добавили 10 кг воды.
3. В итоге получили 79-процентный раствор кислоты.

Теперь давайте составим уравнение на основании данной информации. В первую очередь, определим общую массу раствора после смешивания:
\[
73\% \cdot x + 92\% \cdot (100 - x) = 79\% \cdot (x + 100)
\]

Разберемся, что означает каждая часть уравнения:
- \(73\% \cdot x\) - масса кислоты, содержащейся в 73-процентном растворе кислоты массой \(x\) кг.
- \(92\% \cdot (100 - x)\) - масса кислоты, содержащейся в 92-процентном растворе кислоты массой \(100 - x\) кг (так как смесь состоит из 100-кг раствора).
- \(79\% \cdot (x + 100)\) - масса кислоты, содержащаяся в 79-процентном растворе кислоты массой \(x + 100\) кг (из-за добавления воды).

Теперь решим уравнение:
\[
0.73x + 0.92(100 - x) = 0.79(x + 100)
\]

Раскроем скобки:
\[
0.73x + 92 - 0.92x = 0.79x + 79
\]

Сгруппируем переменные \(x\) в левой части уравнения:
\[
0.73x - 0.92x - 0.79x = 79 - 92
\]

Выполним вычисления:
\[
-0.18x = -13
\]

Теперь разделим обе части уравнения на \(-0.18\) для изолирования переменной \(x\):
\[
x = \frac{{-13}}{{-0.18}} \approx 72.22
\]

Таким образом, получается, что мы использовали примерно 72.22 кг 73-процентного раствора для получения данного раствора.

Надеюсь, данное пошаговое решение помогло вам понять, как получить ответ на эту задачу.