Сколько кг муки было в каждом из мешков изначально, если после переложения 1/6 части муки из первого мешка во второй
Сколько кг муки было в каждом из мешков изначально, если после переложения 1/6 части муки из первого мешка во второй, муки в обоих мешках стало одинаковое количество?
Зимний_Мечтатель 7
Давайте решим эту задачу пошагово. Пусть изначально в первом мешке было \( х \) килограмм муки, а во втором - \( у \) килограмм муки.Из условия задачи мы знаем, что после перекладывания 1/6 части муки из первого мешка во второй, количество муки в обоих мешках стало одинаковым.
Теперь мы можем составить уравнение, используя данную информацию. В первом мешке осталось \( х - \frac{1}{6}х \) килограмма муки, а во втором - \( у + \frac{1}{6}х \) килограмма муки.
Так как количество муки в обоих мешках стало равным, мы можем записать следующее уравнение:
\[ х - \frac{1}{6}х = у + \frac{1}{6}х \]
Для удобства вычислений, домножим обе части уравнения на 6:
\[ 6х - х = 6у + х \]
Упростим уравнение:
\[ 5х = 6у + х \]
Теперь выразим одну переменную через другую, чтобы решить это уравнение. Перенесем \( х \) на одну сторону:
\[ 5х - х = 6у \]
\[ 4х = 6у \]
Делим обе части уравнения на 4, чтобы выразить \( у \):
\[ у = \frac{4х}{6} \]
\[ у = \frac{2х}{3} \]
Таким образом, мы получили выражение для второго мешка в зависимости от первого. Теперь мы можем подставить это выражение в любое значение \( х \), чтобы получить значение \( у \).
Давайте проверим это на примере. Пусть \( х = 12 \) кг (первый мешок содержал 12 кг муки).
Тогда:
\[ у = \frac{2 \cdot 12}{3} = \frac{24}{3} = 8 \]
Таким образом, если изначально в первом мешке было 12 кг муки, то во втором мешке было 8 кг муки.
Мы можем проверить наше решение, подставив полученные значения в исходное уравнение:
\[ 12 - \frac{1}{6} \cdot 12 = 8 + \frac{1}{6} \cdot 12 \]
\[ 12 - 2 = 8 + 2 \]
\[ 10 = 10 \]
Оба выражения равны, поэтому наше решение верно.
Таким образом, изначально в первом мешке было 12 кг муки, а во втором - 8 кг муки.