Сколько километров дороги было отремонтировано за три недели, если в первую неделю было отремонтировано 3 седьмых

Sladkiy_Angel

69

Чтобы решить эту задачу, мы должны просуммировать количество километров дороги, отремонтированное каждую неделю.

В первую неделю было отремонтировано \(\frac{3}{7}\) части дороги. Чтобы найти количество километров, соответствующее этой доле, нужно умножить долю на общую длину дороги (которую мы обозначим как \(D\)): \(\frac{3}{7} \cdot D\).

Во вторую неделю было отремонтировано 40% оставшегося участка. Для начала найдём, сколько километров дороги осталось после первой недели. Это можно сделать, вычтя от общей длины дороги то, что уже было отремонтировано в первую неделю: \(D - \frac{3}{7} \cdot D\). Теперь мы можем найти количество километров, отремонтированное во вторую неделю, умножив оставшийся участок (который равен \(D - \frac{3}{7} \cdot D\)) на 40%: \(0.4 \cdot (D - \frac{3}{7} \cdot D)\).

В третью неделю были отремонтированы оставшиеся 14.4 км дороги.

Таким образом, чтобы найти общее количество отремонтированных километров, просуммируем все три недели:

\(\frac{3}{7} \cdot D + 0.4 \cdot (D - \frac{3}{7} \cdot D) + 14.4\).

Для удобства обозначим \(D - \frac{3}{7} \cdot D\) как \(R\) (оставшийся участок дороги). Теперь можем переписать формулу:

\(\frac{3}{7} \cdot D + 0.4 \cdot R + 14.4\).

Выполним вычисления:

\(\frac{3}{7} \cdot D + 0.4 \cdot R + 14.4 = \frac{3}{7} \cdot D + 0.4 \cdot (D - \frac{3}{7} \cdot D) + 14.4 = \frac{3}{7} \cdot D + 0.4 \cdot \frac{4}{7} \cdot D + 14.4 = \frac{3}{7} \cdot D + \frac{4}{7} \cdot D + 14.4 = \frac{3+4}{7} \cdot D + 14.4 = \frac{7}{7} \cdot D + 14.4 = D + 14.4\).

Таким образом, общее количество отремонтированных километров дороги за три недели будет равно \(D + 14.4\) км. Так как в условии задачи нам не дано значение \(D\), мы не можем точно определить итоговый результат без этой информации.