Сколько километров проедет автомобиль, двигаясь с одинаковой скоростью, в течение 7 часов, если в первый день
Сколько километров проедет автомобиль, двигаясь с одинаковой скоростью, в течение 7 часов, если в первый день он проехал 960 км и во второй 720 км, причем в первый день он был в пути на 3 часа дольше, чем во второй день?
Морозный_Король 37
Давайте разберем эту задачу пошагово.Шаг 1: Представим, что скорость автомобиля постоянная на протяжении всего пути. Обозначим эту скорость через V.
Шаг 2: В первый день автомобиль проехал 960 км за определенное время. Обозначим это время как T1. Автомобиль был в пути на 3 часа дольше, чем во второй день, значит T1 = T2 + 3. Запишем это уравнение для времени.
Шаг 3: Используя формулу скорости, которая гласит: скорость = путь / время, выразим скорость через известные данные. Получим уравнение V = 960 / T1.
Шаг 4: Во второй день автомобиль проехал 720 км за время T2.
Шаг 5: Последний шаг - найти расстояние, которое автомобиль проедет за 7 часов. Обозначим это расстояние через D. Используя формулу пути, которая гласит: путь = скорость * время, мы можем записать уравнение D = V * 7.
Теперь давайте объединим все полученные уравнения и найдем значение D.
Согласно уравнениям из шага 3 и шага 5, у нас есть следующее:
V = 960 / T1
D = V * 7
Используя уравнение из шага 2, где T1 = T2 + 3, мы можем заменить T1 на (T2 + 3) в уравнении V = 960 / T1. Получим:
V = 960 / (T2 + 3)
Теперь подставим это выражение для V в уравнение D = V * 7:
D = (960 / (T2 + 3)) * 7
Получим окончательное выражение для расстояния D.
Подставив значение D, мы найдем ответ на задачу. Но перед этим, предлагаю найти значение T2.
Решим уравнение T1 = T2 + 3:
960 / (T2 + 3) = T2
Приведем это уравнение к общему виду:
960 = T2 * (T2 + 3)
Решим это квадратное уравнение, получим:
T2^2 + 3T2 - 960 = 0
Находим корни уравнения:
T2 = (-3 + √(3^2 - 4*1*(-960))) / (2*1) ≈ 15 или T2 = (-3 - √(3^2 - 4*1*(-960))) / (2*1) ≈ -63
Поскольку время не может быть отрицательным, T2 = 15.
Теперь, подставим найденное значение T2 в окончательное выражение для D:
D = (960 / (15 + 3)) * 7
Выполняя математические вычисления, получаем:
D = (960 / 18) * 7 ≈ 420
Таким образом, автомобиль проедет около 420 км за 7 часов при постоянной скорости.