Сколько километров Валера пробежит за 7 дней, если в первый день он пробежал 9,8 км, а расстояние увеличивается

Глория

69

Чтобы решить эту задачу, мы должны найти сумму расстояний, пробежанных Валерой за 7 дней.

Дано:
Расстояние, пробежанное Валерой в первый день: 9,8 км
Ежедневное увеличение расстояния: 0,7 км

Мы можем использовать формулу для арифметической прогрессии, чтобы найти общую сумму расстояний за 7 дней. Формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом:

\[S_n = \frac{n}{2} \cdot (a_1 + a_n)\]

Где:
\(S_n\) - сумма первых n членов прогрессии,
\(n\) - количество дней,
\(a_1\) - первый член прогрессии (расстояние в первый день),
\(a_n\) - последний член прогрессии (расстояние в последний день).

Давайте вставим значения из задачи в эту формулу и решим:

\[S_7 = \frac{7}{2} \cdot (9,8 + a_7)\]

Осталось найти \(a_7\), расстояние, пробежанное Валерой в последний день.

Расстояние увеличивается каждый день на 0,7 км. Значит, чтобы найти расстояние в последний день, мы можем умножить 0,7 на количество дней минус 1 и добавить это к расстоянию в первый день:

\(a_7 = 9,8 + (7-1) \cdot 0,7\)

Теперь мы можем подставить это значение обратно в формулу для суммы:

\[S_7 = \frac{7}{2} \cdot (9,8 + 9,8 + (7-1) \cdot 0,7)\]

Теперь осталось только посчитать:

\[S_7 = \frac{7}{2} \cdot (9,8 + 9,8 + 6 \cdot 0,7)\]

\[S_7 = \frac{7}{2} \cdot (9,8 + 9,8 + 4,2)\]

\[S_7 = \frac{7}{2} \cdot 23,8\]

\[S_7 = 7 \cdot 11,9\]

\[S_7 = 83,3\]

Таким образом, Валера пробежит 83,3 километра за 7 дней.

Надеюсь, я разъяснил эту задачу и ее решение. Если у тебя возникнут еще вопросы, пожалуйста, не стесняйся задавать.