Сколько клеток было закрашено после проведения диагонали в клетчатом прямоугольнике размером 2019 на 2020?

Добрый_Убийца

16

Давайте разберем эту задачу по шагам.

1. После проведения диагонали в прямоугольнике любые две клетки, на которые диагональ попадает, будут закрашены. Диагональ делит прямоугольник на две равные части: клетки, расположенные выше диагонали, и клетки, расположенные ниже диагонали.

2. Чтобы найти количество закрашенных клеток, нужно сложить количество клеток выше диагонали и количество клеток ниже диагонали, не забывая учесть клетку, через которую проходит диагональ.

3. Количество клеток выше диагонали равно произведению количества строк до диагонали на количество столбцов после диагонали. В данном случае это \(2019 \times 1 = 2019\) клеток.

4. Количество клеток ниже диагонали равно произведению количества строк после диагонали на количество столбцов до диагонали. В данном случае это \(1 \times 2020 = 2020\) клеток.

5. Таким образом, общее количество закрашенных клеток равно сумме клеток выше диагонали и клеток ниже диагонали, учитывая пересекающуюся клетку. Это составляет \(2019 + 2020 - 1 = 4038\) клеток.

Итак, после проведения диагонали в клетчатом прямоугольнике размером 2019 на 2020 будет закрашено 4038 клеток.