Сколько стоит одна белая роза, если Шохрух заплатил 27 сомони за 2 алые и 3 белые розы, а Нигора заплатила 23 сомони

Летающая_Жирафа

43

Давайте решим эту задачу пошагово. Обозначим цену одной белой розы как \(х\) сомони.

По условию, Шохрух заплатил 27 сомони за 2 алые розы и 3 белые розы. Это значит, что он заплатил \(2 \cdot y + 3 \cdot x\) сомони, где \(y\) - цена одной алой розы. Мы знаем, что его плата составила 27 сомони, так что мы можем записать уравнение:

\[2y + 3x = 27\]

Аналогично, Нигора заплатила 23 сомони за 3 алые розы и 1 белую розу. Это значит, что она заплатила \(3 \cdot y + 1 \cdot x\) сомони. Таким образом, мы можем записать еще одно уравнение:

\[3y + x = 23\]

Чтобы найти цену одной белой розы (\(x\)), мы можем решить эту систему уравнений. Давайте это сделаем:

Сначала умножим второе уравнение на 3, чтобы избавиться от коэффициента у \(x\):

\[3(3y + x) = 3 \cdot 23\]
\[9y + 3x = 69\]

Теперь у нас есть два уравнения:

\[2y + 3x = 27\]
\[9y + 3x = 69\]

Мы можем вычесть первое уравнение из второго:

\[(9y + 3x) - (2y + 3x) = 69 - 27\]
\[7y = 42\]
\[y = 6\]

Теперь, чтобы найти \(x\), мы можем подставить найденное значение \(y\) в любое из исходных уравнений. Давайте возьмем первое:

\[2 \cdot 6 + 3x = 27\]
\[12 + 3x = 27\]
\[3x = 15\]
\[x = 5\]

Таким образом, мы получили, что цена одной белой розы (\(x\)) равна 5 сомони.