Сколько книг на полке находится в твердом переплете и сколько книг на полке в мягком переплете, если на полке

Загадочная_Сова

53

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти количество книг в твердом и мягком переплете, зная, что 5/9 книг на полке находятся в твердом переплете, а 16 книг – в мягком.

Для начала, давайте найдем общее количество книг на полке. Мы можем сложить количество книг в твердом и мягком переплете:
\(Общее \space количество \space книг = Количество \space книг \space в \space твердом \space переплете + Количество \space книг \space в \space мягком \space переплете\)

Теперь подставим значения:
\(Общее \space количество \space книг = 5/9 + 16\)

Для удобства, приведем дробь 5/9 к общему знаменателю. Знаменатель у нас уже 9, поэтому умножим 5 числителя на 9:
\(Общее \space количество \space книг = 5/9 + 16 \cdot 9/9\)

Продолжим вычисления:
\(Общее \space количество \space книг = 5/9 + 144/9\)
\(Общее \space количество \space книг = (5 + 144)/9\)
\(Общее \space количество \space книг = 149/9\)

Таким образом, общее количество книг на полке равно 149/9.

Теперь найдем количество книг в твердом переплете.
Мы знаем, что 5/9 книг на полке находятся в твердом переплете. Чтобы найти это количество, нужно умножить общее количество книг на долю книг в твердом переплете:
\(Количество \space книг \space в \space твердом \space переплете = Общее \space количество \space книг \cdot Доля \space книг \space в \space твердом \space переплете\)

Подставим значения:
\(Количество \space книг \space в \space твердом \space переплете = 149/9 \cdot 5/9\)

Умножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:
\(Количество \space книг \space в \space твердом \space переплете = 149 \cdot 5 / 9 \cdot 9\)
\(\displaystyle \frac{149 \cdot 5}{81}\)

Таким образом, количество книг на полке в твердом переплете равно \(\displaystyle \frac{745}{81}\).

Наконец, чтобы найти количество книг в мягком переплете, нам нужно вычесть количество книг в твердом переплете из общего количества книг:
\(Количество \space книг \space в \space мягком \space переплете = Общее \space количество \space книг - Количество \space книг \space в \space твердом \space переплете\)

Подставим значения:
\(Количество \space книг \space в \space мягком \space переплете = 149/9 - 745/81\)

Для вычитания дробей с разными знаменателями, нам нужно привести их к одному общему знаменателю. В данном случае общим знаменателем будет 81, так как это наименьшее общее кратное знаменателей.

Приведем дробь 149/9 к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель на 9:
\(Количество \space книг \space в \space мягком \space переплете = (149 \cdot 9)/9 - 745/81\)

Далее продолжим вычисления:
\(Количество \space книг \space в \space мягком \space переплете = 1341/9 - 745/81\)

Теперь объединим дроби в одну:
\(Количество \space книг \space в \space мягком \space переплете = (1341 \cdot 81)/9 - 745/81\)

Умножим числитель на числитель и знаменатель на знаменатель:
\(Количество \space книг \space в \space мягком \space переплете = 108621/9 - 745/81\)

Теперь обращаем множество дробей, так чтобы общий знаменатель был одинаковый:
\(Количество \space книг \space в \space мягком \space переплете = (108621 - 12145)/9\)
\(Количество \space книг \space в \space мягком \space переплете = 96476/9\)

Таким образом, количество книг на полке в мягком переплете равно \(\displaystyle \frac{96476}{9}\).

Итак, ответ на задачу: на полке находится \(\displaystyle \frac{745}{81}\) книг в твердом переплете и \(\displaystyle \frac{96476}{9}\) книг в мягком переплете.