Коля и Оля не умеют упрощать дроби должным образом. Их методы неправильны. Коля думает, что нужно вычесть

Сладкий_Пони

62

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти числитель дроби, которую Коля и Оля получили после "упрощения" 20 раз. Для этого нам необходимо провести вычисления с использованием их указанных методов.

Коля считает, что для упрощения дроби нужно вычесть 3 из числителя и 4 из знаменателя. Поэтому для дроби $\frac{6}{8}$ он выполняет следующие действия:
$$\frac{6-3}{8-4}=\frac{3}{4}$$

Оля же полагает, что нужно вычесть 2 из числителя и 3 из знаменателя. Она применяет свой метод к следующей дроби:
$$\frac{4-2}{6-3}=\frac{2}{3}$$

Теперь наша задача состоит в том, чтобы применить данные методы "упрощения" 20 раз к произвольной дроби и найти результат.

Пусть исходная дробь имеет вид $\frac{a}{b}$. Тогда мы можем выразить 20 "упрощений" дроби с помощью последовательности действий, где $a_0=a$ и $b_0=b$:
$$a_1=a_0-3$$
$$b_1=b_0-4$$
$$a_2=a_1-2$$
$$b_2=b_1-3$$
$$\dots$$
$$a_{20}=a_{19}-3$$
$$b_{20}=b_{19}-4$$

Мы знаем, что после 20 "упрощений" дробь имеет знаменатель 1968. Значит, $b_{20}=1968$. Чтобы найти числитель, нам нужно найти $a_{20}$.

Давайте использовать эти формулы, чтобы рассчитать $a_{20}$. Начнем с исходных значений $a_0=a$ и $b_0=b$:
$$a_1=a_0-3$$
$$b_1=b_0-4$$
$$a_2=a_1-2$$
$$b_2=b_1-3$$
$$\dots$$
$$a_{20}=a_{19}-3$$
$$b_{20}=b_{19}-4$$

Таким образом, нам нужно провести 20 итераций, постепенно обновляя значения $a$ и $b$. Давайте приступим:
$$a_0=a,b_0=b$$
$$a_1=a_0-3,b_1=b_0-4$$
$$a_2=a_1-2,b_2=b_1-3$$
$$\dots$$
$$a_{20}=a_{19}-3,b_{20}=1968$$

Окончательное значение $a_{20}$ будет числителем искомой дроби.

Пожалуйста, примените указанные выше вычисления и найдите ответ на данную задачу. Если у вас возникнут вопросы или потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать их.