Коля и Оля не умеют упрощать дроби должным образом. Их методы неправильны. Коля думает, что нужно вычесть

Сладкий_Пони

62

Чтобы решить эту задачу, нам нужно найти числитель дроби, которую Коля и Оля получили после "упрощения" 20 раз. Для этого нам необходимо провести вычисления с использованием их указанных методов.

Коля считает, что для упрощения дроби нужно вычесть 3 из числителя и 4 из знаменателя. Поэтому для дроби \( \frac{6}{8} \) он выполняет следующие действия:
\[ \frac{6-3}{8-4} = \frac{3}{4} \]

Оля же полагает, что нужно вычесть 2 из числителя и 3 из знаменателя. Она применяет свой метод к следующей дроби:
\[ \frac{4-2}{6-3} = \frac{2}{3} \]

Теперь наша задача состоит в том, чтобы применить данные методы "упрощения" 20 раз к произвольной дроби и найти результат.

Пусть исходная дробь имеет вид \( \frac{a}{b} \). Тогда мы можем выразить 20 "упрощений" дроби с помощью последовательности действий, где \( a_0 = a \) и \( b_0 = b \):
\[ a_1 = a_0 - 3 \]
\[ b_1 = b_0 - 4 \]
\[ a_2 = a_1 - 2 \]
\[ b_2 = b_1 - 3 \]
\[ \ldots \]
\[ a_{20} = a_{19} - 3 \]
\[ b_{20} = b_{19} - 4 \]

Мы знаем, что после 20 "упрощений" дробь имеет знаменатель 1968. Значит, \( b_{20} = 1968 \). Чтобы найти числитель, нам нужно найти \( a_{20} \).

Давайте использовать эти формулы, чтобы рассчитать \( a_{20} \). Начнем с исходных значений \( a_0 = a \) и \( b_0 = b \):
\[ a_1 = a_0 - 3 \]
\[ b_1 = b_0 - 4 \]
\[ a_2 = a_1 - 2 \]
\[ b_2 = b_1 - 3 \]
\[ \ldots \]
\[ a_{20} = a_{19} - 3 \]
\[ b_{20} = b_{19} - 4 \]

Таким образом, нам нужно провести 20 итераций, постепенно обновляя значения \( a \) и \( b \). Давайте приступим:
\[ a_0 = a, \quad b_0 = b \]
\[ a_1 = a_0 - 3, \quad b_1 = b_0 - 4 \]
\[ a_2 = a_1 - 2, \quad b_2 = b_1 - 3 \]
\[ \ldots \]
\[ a_{20} = a_{19} - 3, \quad b_{20} = 1968 \]

Окончательное значение \( a_{20} \) будет числителем искомой дроби.

Пожалуйста, примените указанные выше вычисления и найдите ответ на данную задачу. Если у вас возникнут вопросы или потребуется дополнительная помощь, не стесняйтесь задавать их.