Сколько комбинаций наборов из трех цифр, которые могут быть 1, 2 или 3, если порядок цифр не имеет значения и наборы

Medved

5

Чтобы решить эту задачу, мы можем воспользоваться комбинаторикой и принципом деления вариантов.

В данной задаче нам нужно посчитать количество комбинаций наборов из трех цифр, которые могут быть 1, 2 или 3, при условии, что порядок цифр не имеет значения и наборы 112 и 121 считаются одинаковыми.

Сначала рассмотрим все возможные комбинации из трех цифр без ограничений. В данном случае у нас есть 3 позиции, каждая из которых может принимать одно из трех значений (1, 2 или 3). Таким образом, общее количество комбинаций без ограничений равно \(3 \times 3 \times 3 = 27\).

Однако, нам следует исключить дубликаты, так как наборы 112 и 121 считаются одинаковыми. Чтобы это сделать, мы можем разделить общее количество комбинаций без ограничений на количество перестановок каждой комбинации.

Для каждой комбинации, у нас есть три одинаковые цифры (например, комбинация 111, 222 или 333), которые можно переставить между собой 3! = 3 * 2 * 1 = 6 различными способами. Таким образом, мы должны разделить общее количество комбинаций без ограничений (27) на количество перестановок каждой комбинации (6) для исключения дубликатов.

Таким образом, окончательное количество комбинаций наборов из трех цифр, удовлетворяющих условиям задачи, равно \(27 / 6 = 4\).

Ответ: Существует 4 комбинации наборов из трех цифр, удовлетворяющих условиям задачи.