Сколько компонент связности есть в графе, где вершины пронумерованы числами от 2 до 10, и ребра соединены, если числа

Fedor

19

Чтобы решить данную задачу, мы должны определить, какие пары вершин графа соединены ребром и сколько компонент связности есть в графе.

Первым шагом определим, какие числа от 2 до 10 являются взаимно простыми. Для этого нам понадобится понятие взаимной простоты.

Два числа называются взаимно простыми, если у них нет общих делителей, кроме 1. Например, числа 3 и 5 являются взаимно простыми, потому что их единственный общий делитель — 1. Однако, числа 4 и 6 не являются взаимно простыми, так как у них помимо 1 есть также общий делитель 2.

Теперь рассмотрим заданный граф с вершинами, пронумерованными от 2 до 10. Мы будем соединять ребром те вершины, у которых числа не являются взаимно простыми.

У нас есть следующие пары вершин, которые соединены ребром:
(2,4), (2,6), (2,8), (2,10),
(3,6), (3,9),
(4,8),
(5,10),
(6,9).

Теперь определим компоненты связности в графе. Компонента связности — это максимальный связный подграф, то есть подграф, в котором есть путь между любыми двумя вершинами. Для определения компонент связности в графе нам нужно исследовать каждую вершину и все связанные с ней вершины.

Исходя из заданного графа, мы можем определить следующие компоненты связности:
1) Вершина 2 соединена ребром с вершинами 4, 6, 8 и 10.
2) Вершина 3 соединена ребром с вершинами 6 и 9.
3) Вершина 4 соединена ребром только с вершиной 8.
4) Вершины 5 и 10 соединены между собой.
5) Вершина 6 соединена ребром с вершиной 9.

Таким образом, в данном графе имеется 5 компонент связности.


3 -- 6 -- 9
| |
2 -- 4 -- 8

5 -- 10