Яка є висота конусу, що утворюється під час обертання прямокутного трикутника, гіпотенуза якого дорівнює 10 см, а один

Chernaya_Roza

2

Добро пожаловать! Чтобы решить эту задачу, нам понадобятся некоторые геометрические знания. У нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой в 10 см и одним из катетов. Мы можем использовать свойства подобных треугольников и формулу для объема конуса, чтобы найти высоту.

Обозначим катет данного треугольника как \(a\) см. Поскольку треугольники подобны, мы можем использовать соотношение:

\(\frac{h}{a} = \frac{r}{c}\),

где \(h\) - высота конуса, \(r\) - радиус основания конуса, \(c\) - гипотенуза треугольника.

Для того, чтобы найти радиус \(r\), мы можем использовать формулу Пифагора:

\(c^2 = a^2 + r^2\).

Первым шагом найдем радиус \(r\). Подставим известные значения в формулу:

\(10^2 = a^2 + r^2\).

\(100 = a^2 + r^2\).

Далее, найдем радиус \(r\) путем вычитания \(a^2\) из обеих сторон:

\(r^2 = 100 - a^2\).

Теперь мы можем использовать это значение радиуса \(r\) в соотношении для подобных треугольников:

\(\frac{h}{a} = \frac{r}{c}\).

Подставим значения \(r\) и \(c\) в формулу:

\(\frac{h}{a} = \frac{\sqrt{100 - a^2}}{10}\).

Для того чтобы найти высоту \(h\), умножим обе стороны на \(a\):

\(h = \frac{a \cdot \sqrt{100 - a^2}}{10}\).

Таким образом, высота конуса, образуемого вращением данным прямоугольным треугольником, равна \(\frac{a \cdot \sqrt{100 - a^2}}{10}\) сантиметров.

Надеюсь, это решение ясно и понятно.