Сколько конфет может съесть Даша в коробке из 25 конфет? Коробка имеет форму правильного треугольника со стороной

Раиса

30

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип подсчета и систематически анализировать, сколько конфет может съесть Даша из каждого уровня треугольника.

Начнем с верхнего уровня треугольника. Здесь есть только 1 треугольник, и Даша сможет съесть 1 конфету.

Переместимся на второй уровень треугольника. Здесь уже 3 треугольника, и Даша сможет съесть 3 конфеты.

На третьем уровне треугольника будет 6 треугольников, в каждом из которых лежит по конфете. Значит, Даша сможет съесть еще 6 конфет.

Продолжая этот анализ, на четвертом уровне треугольника будет 10 треугольников, на пятом - 15 треугольников, и так далее.

Мы видим, что количество треугольников на каждом уровне увеличивается на 1 по сравнению с предыдущим уровнем. То есть, на каждом уровне количество треугольников равно номеру уровня.

Теперь мы можем просуммировать количество конфет, которое Даша сможет съесть на каждом уровне треугольника:

1 уровень: 1 конфета
2 уровень: 3 конфеты
3 уровень: 6 конфет
4 уровень: 10 конфет
5 уровень: 15 конфет
...

Мы видим, что это последовательность треугольных чисел (1, 3, 6, 10, 15...). Уравнение для этой последовательности можно выразить как \( T_n = \frac{n(n+1)}{2} \), где \( T_n \) - n-е треугольное число.

Теперь ответим на задачу. Коробка состоит из 25 конфет, поэтому мы хотим найти такое n, при котором \( T_n \leq 25 \), но \( T_{n+1} > 25 \).

Заметим, что \( T_1 = 1 \), \( T_2 = 3 \), \( T_3 = 6 \), \( T_4 = 10 \).

Сравнивая числа, мы видим, что \( T_4 = 10 \) является наибольшим треугольным числом, которое меньше или равно 25. Значит, Даша может съесть 10 конфет, и это будет максимальное количество конфет, которые она сможет съесть из этой коробки.

Вот и все! Великолепно, что Даша сможет насладиться 10 вкусными конфетами из этой коробки.