Сколько корней имеет уравнение 6x2=0, не решая его?

Polosatik

13

Чтобы понять, сколько корней имеет уравнение \(6x^2 = 0\), давайте вспомним основные свойства и определения, связанные с корнями уравнений.

Первое, что нужно знать, это то, что корень уравнения - это значение переменной, которое при подстановке вместо нее превращает уравнение в верное равенство. Поэтому мы должны найти значения \(x\), которые удовлетворяют уравнению \(6x^2 = 0\).

Чтобы решить это уравнение, мы можем использовать метод факторизации. Заметим, что у нас есть произведение двух чисел, равное нулю, а это возможно только в том случае, если одно из чисел равно нулю или оба числа равны нулю.

Таким образом, чтобы уравнение \(6x^2 = 0\) было верным, возможны два варианта:
1) Первый множитель (6) равен нулю.
2) Второй множитель (\(x^2\)) равен нулю.

Решим каждый из вариантов по отдельности:

1) Если первый множитель (6) равен нулю, то уравнение примет следующий вид: \(0 \cdot x^2 = 0\). Очевидно, что при любом значении \(x\) это уравнение будет верным. Таким образом, первый случай дает бесконечное количество корней.

2) Если второй множитель (\(x^2\)) равен нулю, то уравнение примет вид: \(6 \cdot 0 = 0\). Здесь мы уже можем определить корень. Чтобы произведение равнялось нулю, необходимо и достаточно, чтобы один из множителей был равен нулю. В данном случае, чтобы уравнение было верным, \(x\) должен быть равен нулю.

Таким образом, исходное уравнение \(6x^2 = 0\) имеет один корень - \(x = 0\).

Обобщая, мы можем сказать, что уравнение \(6x^2 = 0\) имеет бесконечное количество корней при условии, что \(x\) принимает любое значение, а конкретный корень равен 0.