Изъявить в форме простой дроби бесконечную десятичную дробь 5,13(8) -0,4(32) 0,02(45) -6,6(51) 17,03(2

Летающий_Космонавт

42

Давайте рассмотрим данную задачу пошагово, чтобы понять, как изъявить данную бесконечную десятичную дробь в форме простой дроби.

1. Начнем с первого числа: 5,13(8).
Для начала заметим, что внутри скобок находится 8, что означает, что цифра 8 повторяется бесконечно.
Чтобы преобразовать это число в форму простой дроби, возьмем все цифры перед открывающей скобкой и затем поместим число, состоящее из всех цифр внутри скобок, на знаменатель, количество цифр равно количеству девяток.

Таким образом, 5,13(8) можно записать в форме простой дроби следующим образом:
\[5,13(8) = 5 + \frac{{0,8}}{{99}}\]

2. Перейдем ко второму числу: -0,4(32).
Здесь внутри скобок находится 32, что означает, что цифры 3 и 2 повторяются бесконечно.
Аналогично предыдущему шагу, мы возьмем все цифры перед открывающей скобкой и поместим число, состоящее из всех цифр внутри скобок, на знаменатель, количество цифр равно количеству девяток.

Таким образом, -0,4(32) можно записать в форме простой дроби следующим образом:
\[-0,4(32) = -0,4 - \frac{{0,32}}{{99}}\]

3. Теперь рассмотрим третье число: 0,02(45).
Внутри скобок находятся цифры 4 и 5, которые повторяются бесконечно.
Аналогично предыдущим шагам, будем брать все цифры перед открывающей скобкой и поместим число, состоящее из всех цифр внутри скобок, на знаменатель, количество цифр равно количеству девяток.

Таким образом, 0,02(45) можно записать в форме простой дроби следующим образом:
\[0,02(45) = 0,02 + \frac{{0,45}}{{99}}\]

4. И последнее число: -6,6(51).
Внутри скобок находятся цифры 5 и 1, которые повторяются бесконечно.
Будем брать все цифры перед открывающей скобкой и поместим число, состоящее из всех цифр внутри скобок, на знаменатель, количество цифр равно количеству девяток.

Таким образом, -6,6(51) можно записать в форме простой дроби следующим образом:
\[-6,6(51) = -6,6 - \frac{{0,51}}{{99}}\]

Теперь, объединяя все найденные значения, мы можем выразить данную бесконечную десятичную дробь в форме простой дроби:

\[5,13(8) - 0,4(32) + 0,02(45) - 6,6(51) = 5 + \frac{{0,8}}{{99}} - 0,4 - \frac{{0,32}}{{99}} + 0,02 + \frac{{0,45}}{{99}} - 6,6 - \frac{{0,51}}{{99}}\]

Данный ответ представляет собой форму простой дроби и должен быть понятен школьнику.