Сколько коробок может содержать сливы во вторговом павильоне, если у нас есть 18 коробок одинакового вида, каждая

Ледяной_Подрывник

32

Для решения этой задачи мы можем использовать метод исключения переменных. Давайте обозначим количество коробок с грушами, яблоками и сливами соответственно как \( x \), \( y \) и \( z \). Теперь мы можем записать следующие уравнения, основываясь на условии задачи:

Уравнение 1: \( x + y + z = 18 \) (общее количество коробок)
Уравнение 2: \( 3x + 4y + 5z = 80 \) (общий вес всех коробок)

Мы можем использовать эти уравнения для того, чтобы найти значения \( x \) и \( y \) в зависимости от значения \( z \). Давайте решим систему уравнений.

Используя первое уравнение, мы можем выразить \( x \) через \( y \) и \( z \):
\[ x = 18 - y - z \]

Подставим это выражение во второе уравнение:
\[ 3(18 - y - z) + 4y + 5z = 80 \]

Раскроем скобки и упростим уравнение:
\[ 54 - 3y - 3z + 4y + 5z = 80 \]
\[ y + 2z = 26 \]

Теперь можем выразить \( y \) через \( z \):
\[ y = 26 - 2z \]

Используя первое уравнение еще раз, можем выразить \( x \) через \( z \):
\[ x = 18 - (26 - 2z) - z \]
\[ x = -8 + 3z \]

Итак, у нас есть выражения для \( x \), \( y \) и \( z \) через \( z \). Теперь нам нужно найти максимальное значение \( z \), которое удовлетворяет условию задачи.

Заметим, что \( z \) должно быть неотрицательным, так как мы не можем иметь отрицательное количество коробок. Подставим это ограничение в выражение для \( x \):
\[ -8 + 3z \geq 0 \]
\[ 3z \geq 8 \]
\[ z \geq \frac{8}{3} \]

Так как \( z \) должно быть целым числом (количество коробок должно быть целым), наибольшее целое значение \( z \) равно 2.

Теперь мы можем найти значения \( x \) и \( y \) при \( z = 2 \):
\[ x = -8 + 3 \cdot 2 = -8 + 6 = -2 \]
\[ y = 26 - 2 \cdot 2 = 26 - 4 = 22 \]

Обратим внимание, что полученные значения \( x \) и \( y \) являются отрицательными. Это означает, что для условий задачи не существует ни одной конфигурации коробок, в которой было бы отрицательное количество коробок с грушами или яблоками.

Следовательно, максимальное количество коробок со сливами, которое может содержаться в торговом павильоне, равно 0.