На 16.02 (Вт) состоится урок по теории вероятностей и статистике для студентов. Марфа Васильевна приобрела новую люстру

Сквозь_Время_И_Пространство

18

Добро пожаловать на урок по теории вероятностей и статистике! Давайте решим задачу поочередно.

а) Вероятность того, что только первая установленная лампочка окажется бракованной. Для решения этой задачи нам потребуются следующие шаги:

1. Определите общее количество возможных исходов. В данном случае у нас имеется только одна установленная лампочка, поэтому общее количество возможных исходов равно 1.

2. Определите количество благоприятных исходов. Из условия задачи известно, что 5% всех лампочек являются бракованными. Поэтому количество благоприятных исходов (т.е. лампочек, которые являются бракованными) равно 5% от 1, то есть 0.05.

3. Вычислите вероятность данного события. Для этого разделим количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов. В данном случае, вероятность того, что только первая установленная лампочка окажется бракованной, равна 0.05 / 1 = 0.05.

Таким образом, вероятность того, что только первая установленная лампочка окажется бракованной, составляет 0.05 или 5%.

б) Вероятность того, что ровно две из трех лампочек окажутся бракованными. Для решения этой задачи нам потребуются следующие шаги:

1. Определите общее количество возможных исходов. В данном случае у нас имеется три лампочки, поэтому общее количество возможных исходов равно 3.

2. Определите количество благоприятных исходов. Из условия задачи известно, что 5% всех лампочек являются бракованными. Поэтому количество благоприятных исходов (т.е. комбинаций, где две лампочки из трех являются бракованными) можно вычислить следующим образом:

- Выберем две из трех лампочек, которые будут бракованными. Это можно сделать следующим количеством способов: C(3,2) = 3 (где С - символ обозначения числа сочетаний).
- Вычислим вероятность, что две бракованные лампочки будут установлены и одна исправная лампочка будет не установлена. Вероятность выбора двух бракованных лампочек равна (0.05)^2, а вероятность выбора одной исправной лампочки равна (1-0.05) = 0.95. Перемножив эти вероятности, получим результат: (0.05)^2 * 0.95 = 0.002375.

3. Вычислите вероятность данного события. Для этого разделим количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов. В данном случае, вероятность того, что ровно две из трех лампочек окажутся бракованными, равна 0.002375 / 3 ≈ 0.0008 (или округленно 0.08%).

Таким образом, вероятность того, что ровно две из трех лампочек окажутся бракованными, составляет примерно 0.08%.